左式二叉堆

定义：

零路径长Npl(x)：定义为从X到一个没有两个儿子的节点的最短路径长。 Npl(X) = min{ Npl(lchild)， Npl(rchild) } + 1 (定义Npl(NULL) = -1，那么这个公式满足只有一个子节点的节点）

左式堆的性质：1、结构性质（对于堆中的任一节点，左儿子的零路径长至少与右儿子的零路径长一样大） 2、堆序性质：和二叉树的相同，节点的值大于等于其父节点的值

一些有趣的结论：

1、左式堆的零路径就是沿着节点的右路径，否则，如果存在一条零路径并取得左儿子，说明Npl（lchild） < Npl(rchild)，破坏了左式堆的结构性质。

2、在根节点右路径上有r个节点的左式堆必然至少有2^r - 1个节点。

左式堆的操作：

对左式堆的基本操作是合并，注意插入只是合并的基本操作。

数据结构定义如下：

struct TreeNode;
typedef struct TreeNode *PriorityQueue;

PriorityQueue Initialize();
ElementType FindMin(PriorityQueue H);
int Empty(PriorityQueue H);
PriorityQueue Merge(PriorityQueue H1, PriorityQueue H2);

#define Insert(X, H) (H = Insert1((X), H));
#define DeleteMin1(H) (H->Element;H = DeleteMin1(H);)

PriorityQueue Insert1(ElementType X, PriorityQueue H);
PriorityQueue DeleteMin1(PriorityQueue H);

Merge实现代码如下：

PriorityQueue Merge(PriorityQueue H1, PriorityQueue H2){
    if(H1 == NULL)
        return H2;
    if(H2 == NULL)
        return H1;
    if(H1->Element <= H2->Element)
        return Merge1(H1, H2);
    else
        return Merge1(H2, H1);
}

PriorityQueue Merge1(PriorityQueue H1, PriorityQueue H2){
    if(H1->Left == NULL)
        H1->Left = H2;
    else{
        H1->Right = Merge(H1->Right, H2);

        if(H1->Left->Npl < H1->Right->Npl)
            SwapChildren(H1);
        H1->Npl = H1->Right->Npl + 1;
    }
    return H1;
}

Insert1实现代码如下：（Insert的宏定义是为了和堆的Insert的函数的使用方式一样）

PriorityQueue Insert1(ElementType X, PriorityQueue H){
    PriorityQueue H1 = malloc(sizeof(struct TreeNode));
    H1->Left = H1->Right = NULL;
    H1->Npl = 0;
    H1->Element = X;
    return Merge(H1, H);
}

DeleteMin1实现代码如下：（DeleteMin的宏定义与Insert的意义类似）

PriorityQueue DeleteMin1(PriorityQueue H){
    PriorityQueue H1, H2;
    H1 = H->Left;
    H2 = H->Right;
    free(H);
    return Merge(H1, H2);
}