如何生成后缀表达式

　　如果计算一个表达式，比如 4+5+6*2，随着计算器的不同，简单的四功能计算器是30，许多科学计算器知道乘法的优先级高于加法，所以科学答案是21。典型计算顺序可以是计算4+5，存为临时变量a，再计算6*2，存为b，最后计算a+b可得出最后结果。这种操作顺序如下：45+62*+

　　这种记法就是后缀表达式，其求值的过程就是上面描述的整个过程。那如何生成后缀表达式呢，也就是从中缀表达式转换为后缀表达式，可以借助于栈来实现，整个步骤如下：

1. 依次读取输入的表达式，如果是操作数，则把它放入到输出中。
2. 如果是操作符，栈为空的话直接将该操作符入栈；如果栈非空，则比较栈顶操作符和该操作符优先级，如果栈顶操作符优先级小于该操作符，则该操作符入栈；否则弹出栈顶操作符并将其放入到输出中，直到栈为空或者发现优先级更低的操作符为止。
3. 如果是括号，比如'('和')'，则特殊处理。如果是'('的话，直接入栈；如果是')'，那么就将栈顶操作符弹出写入到输出中，直到遇到一个对应的'('，但是这个'('只弹出不写入到输出中。注意："("可以理解为优先级最高。
4. 当表达式读取完毕后，如果栈中还有操作符，则依次弹出操作符并写入到输出中。

比如(1+2)*(3+2)-4/2表达式，其后缀表达式和计算结果为：

Java示例代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * MyComputer
 */
public class MyComputer {

    public static int computer(String input) {
        List<String> cutList = cutInput(input);
        List<String> afterList = getAfterList(cutList);

        return getResultFromAfterList(afterList);
    }

    /**
     * 根据后缀表达式计算结果
     */
    private static int getResultFromAfterList(List<String> afterList) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();

        for (String ele : afterList) {
            if (isFlag(ele.charAt(0))) {
                int b = stack.pop();
                int a = stack.pop();

                stack.push(cal(a, b, ele.charAt(0)));
            } else {
                stack.push(Integer.valueOf(ele));
            }
        }

        if (stack.size() != 1) {
            throw new StackOverflowError();
        }
        return stack.pop();
    }

    /**
     * 获取两个数的计算结果
     */
    private static int cal(int a, int b, char flag) {
        int result = 0;

        switch (flag) {
            case '+': {
                result = a + b;
                break;
            }
            case '-': {
                result = a - b;
                break;
            }
            case '*': {
                result = a * b;
                break;
            }
            case '/': {
                result = a / b;
                break;
            }
            default: {
                break;
            }
        }

        return result;
    }

    /**
     * 生成后缀表达式
     */
    private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) {
        List<String> output = new ArrayList<>();
        Stack<Character> stack = new Stack<>();

        for (String ele : cutList) {
            char flag = ele.charAt(0);
            if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) {
                // 计算符入栈
                if (stack.isEmpty()) {
                    stack.push(flag);
                } else {
                    // 如果待入栈计算符大于栈顶计算符，则直接入栈；否则出栈直到栈为空或者待入栈计算符小于栈顶计算符
                    if (flag == '(') {
                        stack.push(flag);
                    } else if (flag == ')') {
                        while (stack.peek() != '(') {
                            output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                        }
                        stack.pop();
                    }
                    else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) {
                        stack.push(flag);
                    } else if (stack.peek() == '(') {
                        stack.push(flag);
                    } else{
                        do {
                            if (stack.peek() == '(') {
                                break;
                            }
                            output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                        } while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag));
                        stack.push(flag);
                    }
                }
            } else {
                // 数字直接添加到输出中
                output.add(ele);
            }
        }

        while (!stack.isEmpty()) {
            if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) {
                output.add(String.valueOf(stack.pop()));
            }
        }

        return output;
    }

    /**
     * 将字符串以操作符为分隔符切片
     */
    private static List<String> cutInput(String input) {
        List<String> cutList = new ArrayList<>();
        boolean running = true;

        while ((input.length() > 0) && running) {
            char c = input.charAt(0);
            if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) {
                cutList.add(String.valueOf(c));
                input = input.substring(1);
            } else {
                for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
                    char tmpC = input.charAt(i);
                    if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) {
                        cutList.add(input.substring(0, i));
                        cutList.add(String.valueOf(tmpC));

                        input = input.substring(i + 1);
                        break;
                    }

                    if (i == input.length() - 1) {
                        cutList.add(input);
                        running = false;
                    }
                }
            }
        }

        return cutList;
    }

    /**
     * 判断一个字符是否是操作符
     */
    private static boolean isFlag(char c) {
        return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');
    }

    /**
     * 第一个操作符优先级是否小于第二个
     */
    private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) {
        boolean flag = true;

        switch (a) {
            case '+':
            case '-': {
                if ((b == '+') || (b == '-')) {
                    flag = false;
                }
                break;
            }

            case '*':
            case '/': {
                flag = false;
            }
            case '(': {
                flag = false;
            }
            default: {
                break;
            }
        }

        return flag;
    }
}

后缀表达式和表达式树

　　表达式树是由后缀表达式构造而来的，那么如何构造呢，也是借助于栈来实现。上述代码已经实现了从中缀表达式转换为为后缀表达式，整个步骤大致如下：

1. 依次遍历后缀表达式，如果是如果是操作数，则以其为数据创建一个单节点书，然后将该树入栈。
2. 如果是操作符，则从栈中弹出2棵树T₁和T₂(T₁先弹出)并形成一个新的书，该树的根就是该操作符，左右孩子分别是T₂和T₁，然后将这棵新树入栈。
3. 最后栈中会剩下一棵树，则这棵树就是表达式树。具体代码可以参考表达式树。