Codeforces Round #674 (Div. 3)

C

问题描述

初始状态给你一个 (1),有两种操作

1. 给其中一个数字增加 1
2. 复制其中一个数字并添加到该序列中

问你最少要几次操作，才能得到数字 (n)

题解

tag：贪心，枚举

对于两个操作来说，肯定是 先 (+1) 再复制，得到的数字更大，（因为这个(+1) 操作被复制成了两份），

否则我们可以替换两个操作之间的顺序，得到更大的值，来逼近目标 (n)

假定我们一直使用操作一，得到的序列总和为 (x)

所以就可以枚举 (1sim sqrt {n}) ，对于每个(x) 计算一次答案，取所有结果的(min) 即可

从(1) 到 (x) 需要(x-1) 次操作 ，从 (x) 逼近到 (n) 需要(lceil frac{(n-x)}{x} ceil) 次操作，向上逼近是为了进行余下的第一种操作，比如 (11,5) 这些

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;
#define endl '
' 
#define IO ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;

const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db EXP = 1e-9;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D:/scode/in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:/scode/out.txt","w",stdout);
#endif
    IO;
    int _;
    cin >> _;
    while(_--) {
        int n,ans = INF;
        cin >> n;
        for(int i = 1;i <= n / i; ++i) {
            // 向上取整的简单写法 (n - a + (b - 1)) / b;
            ans = min(ans,i - 1 + (n - i + (i - 1)) / i);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

D

问题描述

给你一个序列，问你其中有多少个子段的和为 (0)

题解

tag：前缀和

考虑前缀和，从左到右一直累加到 (presum) 中，如果有两次的(presum) 相等，那么中间肯定有一段 所有值相加为 (0) 的子段

因为，一直累加(presum) ，不可能从(lsim r) (presum) 不变，（序列中只有正负数，没有 (0)），如果不变，只能是(+0) 了

那么我们把重复出现过的(presum) 用(map) 记录一下就行，注意初始化 (map[0] = 1) ，因为重复出现了 (presum=0) 也算

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;
#define endl '
' 
#define IO ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;

const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db EXP = 1e-9;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D:/scode/in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:/scode/out.txt","w",stdout);
#endif
    IO;
    int n,x,ans = 0;
    map<LL,int> m;
    LL sum = 0;
    cin >> n;
    m[0] ++;
    for(int i = 0;i < n; ++i) {
        cin >> x;
        sum += x;
        if(m[sum] > 0) {
            ans ++;
            sum = x;
            // 清空 map
            m.clear();
            m[0] ++;
        }
        m[sum] ++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

E

问题描述

A 和 B 两个人玩剪刀石头布，一共有 (n) 轮

已知 A 出了 (a_1) 次石头 (a_2) 次剪刀 (a_3) 次布，(a_1+a_2+a_3=n)

B同样出了 (b_1,b_2,b_3) 含义一样 (b_1+b_2+b_3=n)

问 A 最小能赢的次数，A最大能赢的次数

题解

tag：贪心，博弈

A最大能赢的次数就是，用 石头去干剪刀，剪刀去干布，布去干石头，即可，取三者的(min) 值相加

即 (min(a_1,b_2) +min(a_2,b_3)+min(a_3,b_1))

A最小能赢的次数就是，用石头去干布，然后用剩下的次数去干石头，剩下两个同理

或者计算，总数 - （平局 + 输的最多的次数）= 赢的最少的次数

（平局 + 输的最多的次数） = (min(a_1,b_1+b_3)) 去最小即可，因为要计算 (a_1) 能被分多少到 (b_1) （平局）和 (b_3) （输局）

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;
#define endl '
' 
#define IO ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;

const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db EXP = 1e-9;
int n,a[3],b[3];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D:/scode/in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:/scode/out.txt","w",stdout);
#endif
    IO;
    cin >> n;
    cin >> a[0] >> a[1] >> a[2];
    cin >> b[0] >> b[1] >> b[2];
    int Amx,Ami = 0;
    Amx = min(a[0],b[1]) + min(a[1],b[2]) + min(a[2],b[0]);
    Ami = n - (min(a[0],b[0] + b[2]) + min(a[1],b[1] + b[0]) + min(a[2],b[2] + b[1]));
    cout << Ami << ' ' << Amx << endl;
    return 0;
}

F

问题描述

给你一个长度为(n) 的字符串，仅包含(a,b,c,?) 这四种字符，其中(?) 可以变成任意一种其他字符 (a,b,c) ，求所有字符串中子序列(abc) 的个数

题解

tag：DP

(f[i][0]) 表示前 (i) 个字符中有多少种序列情况

(f[i][1]) 表示前(i) 个字符中有多少个 (a)

(f[i][2]) 表示前(i) 个字符中有多少个(ab)

(f[i][3]) 表示前(i) 个字符中有多少个(abc)

如果第(i) 位为(a) ，则 (f[i][1]=f[i-1][1]+f[i-1][0])

其他同理

注意，每一个问号都有三种情况，所以一直累乘

代码是优化成一维的

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;
#define endl '
' 
#define IO ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;

const int N = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db EXP = 1e-9;
LL f[4];
// f0 ?
// f1 a
// f2 ab
// f3 abc
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D:/scode/in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:/scode/out.txt","w",stdout);
#endif
    IO;
    int n;
    char ch;
    cin >> n;
    f[0] = 1;
    while(n --) {
        cin >> ch;
        if(ch == 'a') {
            // 前面的 a 和 ? (也能变成 a )
            f[1] = (f[1] + f[0]) % mod;
        }
        else if(ch == 'b') {
            // 前面的 ab 和 (前面的 a + 当前的 b) == ab 
            f[2] = (f[2] + f[1]) % mod;
        }
        else if(ch == 'c') {
            // 前面的 abc 和 (前面的 ab + 当前的 c) == abc
            f[3] = (f[3] + f[2]) % mod;
        }
        else {
            // 碰到了 ?
            // 从后往前，因为要利用上一层的值，参考01背包的滚动优化
            for(int i = 3;i >= 1;--i) {
                // 一个 ? 能把当前序列分成三种不同的情况
                // 前面都一样是 f[i] 第 i 个是问号，可能会是 f[i]'a',f[i]'b',f[i]'c'
                // 所以 前面的f[i] * 3 ，然后加上 当前这个问号变成 f[i - 1]  
                f[i] = (f[i] * 3 + f[i - 1]) % mod;
            }
            // 每个 ? 对应一个 * 3
            f[0] = f[0] * 3 % mod;
        }
    }
    cout << f[3] << endl;
    return 0;
}