• bzoj 3771: Triple【生成函数+FFT+容斥原理】


    瞎搞居然1A,真是吃鲸
    n的范围只有聪明人能看见……建议读题3遍
    首先看计数就想到生成函数,列出多项式A(x),然后分别考虑123
    对于选一个的直接计数即可;
    对于选两个的,( A(x)^2 ),然后注意这里两个选一样的是不合法的,各出现了一次,所以减掉,然后这里是有顺序的,所以最后再除以2(就是(1,2)和(2,1)算两次);
    对于选三个的,( A(x)^3 ),然后去掉不合法的,设D(x)为每个斧头选两次的生成函数(也就是价格*2),然后A(x)*D(x)就表示前两个斧头重复选取的方案,注意是前两个,然后类似的情况还有后两个斧头重复选取的方案,第一个第三个斧头重复选取的方案,所以每一项*3,答案减掉这个多项式,然后发现三个斧头都选一样的情况各被算了三遍,所以再加上即可

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    const int N=500005;
    int n,m,lm,bt,ans[N],re[N],x[N],q[N];
    struct cd
    {
    	double a,b;
    	cd(double A=0,double B=0)
    	{
    		a=A,b=B;
    	}
    	cd operator + (const cd &x) const
    	{
    		return cd(a+x.a,b+x.b);
    	}
    	cd operator - (const cd &x) const
    	{
    		return cd(a-x.a,b-x.b);
    	}
    	cd operator * (const cd &x) const
    	{
    		return cd(a*x.a-b*x.b,a*x.b+b*x.a);
    	}
    }a[N],b[N],c[N],d[N],e[N];
    int read()
    {
    	int r=0,f=1;
    	char p=getchar();
    	while(p>'9'||p<'0')
    	{
    		if(p=='-')
    			f=-1;
    		p=getchar();
    	}
    	while(p>='0'&&p<='9')
    	{
    		r=r*10+p-48;
    		p=getchar();
    	}
    	return r*f;
    }
    void dft(cd a[],int f)
    {
    	for(int i=0;i<lm;i++)
    		if(i<re[i])
    			swap(a[i],a[re[i]]);
    	for(int i=1;i<lm;i<<=1)
    	{
    		cd wi=cd(cos(M_PI/i),f*sin(M_PI/i));
    		for(int k=0;k<lm;k+=(i<<1))
    		{
    			cd w=cd(1.0,0.0),x,y;
    			for(int j=0;j<i;j++)
    			{
    				x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
    				a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
    				w=w*wi;
    			}
    		}
    	}
    	if(f==-1)
    		for(int i=0;i<lm;i++)
    			a[i].a/=lm;
    }
    void fft(cd a[],cd b[])
    {
    	dft(a,1);
    	dft(b,1);
    	for(int i=0;i<lm;i++)
    		a[i]=a[i]*b[i];
    	dft(a,-1);
    }
    int main()
    {
    	n=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		x[i]=read(),m=max(m,3*x[i]);
    		a[x[i]].a+=1,b[x[i]].a+=1,c[x[i]].a+=1,d[x[i]*2].a+=1,e[x[i]].a+=1;
    		ans[x[i]]+=1;
    	}
    	for(bt=0;(1<<bt)<=2*m;bt++);
    	lm=(1<<bt);
    	for(int i=0;i<lm;i++)
    		re[i]=(re[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bt-1));
    	fft(a,b);
    	for(int i=0;i<lm;i++)
    		q[i]=int(a[i].a+0.5);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		q[2*x[i]]-=1;
    	for(int i=0;i<lm;i++)
    		q[i]/=2,ans[i]+=q[i];
    	fft(c,a);
    	fft(d,e);
    	for(int i=0;i<lm;i++)
    		q[i]=3*(int)(d[i].a+0.5);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		q[3*x[i]]-=2;
    	for(int i=0;i<lm;i++)
    		ans[i]+=((int)(c[i].a+0.5)-q[i])/6;
    	for(int i=0;i<lm;i++)
    		if(ans[i])
    			printf("%d %d
    ",i,ans[i]);
    	return 0;
    }
    
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