本文来自公众号“AI大道理”
之前只是知道1x1的卷积核用在Inception模块中具有降维的作用，并没有认真的思考它是怎么样实现降维的，以及它还有哪些作用。
控制特征图的深度
1x1的卷积核由于大小只有1x1，所以并不需要考虑像素跟周边像素的关系，它主要用于调节通道数，对不同的通道上的像素点进行线性组合，然后进行非线性化操作，可以完成升维和降维的功能。
如下图所示，选择2个1x1大小的卷积核，那么特征图的深度将会从3变成2，如果使用4个1x1的卷积核，特征图的深度将会由3变成4。
减少参数
前面所说的降维，其实也是减少了参数，因为特征图少了，参数也自然跟着就减少，相当于在特征图的通道数上进行卷积，压缩特征图，二次提取特征，使得新特征图的特征表达更佳。接着再通过两个例子来看看它是如何减少参数的。
1、在GoogleNet的3a模块中，假设输入特征图的大小是28*28*192,1x1卷积通道为64,3x3卷积通道为128,5x5卷积通道为32，如下图所示：
左边的卷积核参数计算如下：
192 × (1×1×64) +192 × (3×3×128) + 192 × (5×5×32) = 387072
而右图的3x3卷积层前加入通道数为96的1x1的卷积，5x5的特征图后面加入通道数为16的1x1的卷积，参数的计算如下：
192 × (1×1×64) +（192×1×1×96+ 96 × 3×3×128）+（192×1×1×16+16×5×5×32）= 157184
（卷积核个数等于输出的通道数）
2、在ResNet模块中，假设输入的特征图的维度是w*h*256,并且最后要输出的也是256个特征图，如下图所示：
左边的计算如下：
w*h*256*3*3*256 =589824*w*h
右边的计算如下：
w*h*256*1*1*64 + w*h*64*3*3*64 +w*h*64*1*1*256 = 69632*w*h
结果相差大概8.5倍。
跨通道的信息组合
使用1*1卷积核，实现降维和升维的操作其实就是channel间信息的线性组合变化，3*3，64channels的卷积核前面添加一个1*1，28channels的卷积核，就变成了3*3，28channels的卷积核，原来的64个channels就可以理解为跨通道线性组合变成了28channels，这就是通道间的信息交互。
增加非线性特性
因为1*1卷积核，可以在保持feature map尺度不变的（即不损失分辨率）的前提下大幅增加非线性特性（利用后接的非线性激活函数），把网络做的很deep，增加非线性特性。
从fully-connected layers的角度来理解1*1卷积核
左边6个神经元，分别是a1—a6，通过全连接之后变成5个，分别是b1—b5
左边6个神经元相当于输入特征里面的channels：6
右边5个神经元相当于1*1卷积之后的新的特征channels：5
左边 W*H*6 经过 1*1*5的卷积核就能实现全连接。
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