【CodeVS2488】绿豆蛙的归宿

Description

　　随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

　　给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
　　到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
　　现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

　　第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
　　第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

　　从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

　　对于20%的数据   N<=100
　　对于40%的数据   N<=1000
　　对于60%的数据   N<=10000
　　对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

Source

 Nescafe 19

题解

期望值：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）

解释一下样例

红色是点权，灰色是累加的ans

注意数据范围，边表+队列实现。

每个点都有一个权值，起点为1，然后当这个点离开拓扑序列时，把权值分解，均分给它指向的点，同时将这个权值乘上边权累加。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
const int MAXM = 200010;
struct node
{
    int to,next,w;
}e[MAXM];
int head[MAXN];
double pw[MAXN] = {0}; //点权 
int rudu[MAXN] = {0};
int chudu[MAXN] = {0};
int q[MAXN] = {0}; //队列，放出度为0的点 
int n,m,cnt= 0,u,v,w,h,t;
double ans=0;
void ins(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to = v; e[cnt].w = w; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        ins(u,v,w);
        chudu[u] ++;
        rudu[v] ++;
    }
    pw[1] = 1;
    h = 0; t = 1;
    q[t] = 1;
    while (h<t) 
    {
        int j = q[++h];
        double wj = pw[j]*1.0/chudu[j];
        for (int k = head[j]; k; k=e[k].next)
        {
            ans += wj*e[k].w;
            pw[e[k].to] += wj;
            rudu[e[k].to] --;
            if (!rudu[e[k].to]) q[++t] = e[k].to;
        }
        rudu[j] = 100;
    }
    
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}