[USACO07OPEN]Dining 题解

前言

如果有人不会网络流，那么安利一下我网络最大流Dinic的博客
关于网络流，我多久没有碰这个算法了...
这是一道网络流好题。

题解

这道题目难点主要是构图。
这道题的构图一开始很容易想到建一个超级源点连食物，食物连牛，牛连饮料，饮料连汇点。
最后跑一遍最大流求出答案。
但是实际上这个算法是错误的
比如下面这组数据

1 3 3
3 3 1 2 3 1 2 3

答案应该是1，但当前的算法输出是3，算法的错误是中间的牛被重复利用了。
于是我们想到了一个技巧，拆点。
把一头牛拆成两个点，中间连接一条流量为1的边，这样保证了一头牛最多只会被利用一次。
于是重新构图：
建一个超级源点连房间，食物连牛1，牛1连牛2，牛2连饮料，饮料连汇点。
注:其中牛1和牛2实际上是指同一头牛。
然后接着跑一遍网络流求出答案即可。

代码

#include <cstdio> 
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

const long long MAX = (1ll << 62);

int read(){
    int x = 0; int zf = 1; char ch = ' ';
    while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;
}

struct Edge{
    int to, next;
    long long dis;
} edges[210000];

int cur[10010], head[10010], edge_num = -1;

void addEdge2(int from, int to, long long dis){
    edges[++edge_num].to = to;
    edges[edge_num].dis = dis;
    edges[edge_num].next = head[from];
    head[from] = edge_num;
}

void addEdge(int from, int to, long long dis){
    addEdge2(from, to, dis), addEdge2(to, from, 0);
}

int d[10010];
int s, t;

long long DFS(int u, long long flow){
    if (u == t) return flow;
    long long _flow = 0, __flow;
    for (int& c_e = cur[u]; c_e != -1; c_e = edges[c_e].next){
        int v = edges[c_e].to;
        if (d[v] == d[u] + 1 && edges[c_e].dis > 0){
            __flow = DFS(v, min(flow, edges[c_e].dis));
            flow -= __flow;
            edges[c_e].dis -= __flow;
            _flow += __flow;
            edges[c_e ^ 1].dis += __flow;
            if (!flow)
                break;
        }
    }
    if (!_flow) d[u] = -1;
    return _flow;
}

bool BFS(){
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int> que; que.push(s);
    d[s] = 0; int u, _new;
    while (!que.empty()){
        u = que.front(), que.pop();
        for (int c_e = head[u]; c_e != -1; c_e = edges[c_e].next){
            _new = edges[c_e].to;
            if (d[_new] == -1 && edges[c_e].dis > 0){
                d[_new] = d[u] + 1;
                que.push(_new);
            }
        }
    }
    return (d[t] != -1);
}

int n;

void dinic(){
    long long max_flow = 0;
    while (BFS()){
        for (int i = 0; i <= n; ++i) cur[i] = head[i];
        max_flow += DFS(s, MAX);
    }
    printf("%lld", max_flow);
}

int main(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    int N = read(), f = read(), d = read();
    s = 0;
    for (int j = 1; j <= f; ++j)
        addEdge(s, j, 1);
    for (int i = 1; i <= N; ++i){
        int fi = read(), di = read();
        for (int j = 1; j <= fi; ++j){
            int ff = read();
            addEdge(ff, f + d + i, 1);
        }
        addEdge(f + d + i, f + d + N + i, 1);
        for (int j = 1; j <= di; ++j){
            int dd = read();
            addEdge(f + d + N + i, f + dd, 1);
        }
    }
    n = t = f + d + N * 2 + 1;
    for (int j = 1; j <= d; ++j)
        addEdge(f + j, t, 1);
    dinic();
    return 0;
}