hdu1695（莫比乌斯反演）

传送门：GCD

题意：求[1,n],[1,m]gcd为k的对数。

分析：莫比乌斯入反演门题，gcd(x,y)==k等价于gcd(x/k,y/k)==1,求出[1,n][1,m]互质的对数,在减去[1,2][2,1]之类重复的个数即答案。

莫比乌斯反演资料： 贾志鹏线性筛

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                         莫比乌斯反演介绍

莫比乌斯反演：46ms

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 1000000
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool vis[N+5];
int mu[N+5],prime[N+5];
void Moblus()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    int tot=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(i*prime[j]>N)break;
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int T,a,b,c,d,k,cas=1;
    Moblus();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(k==0)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        b=b/k;d=d/k;
        if(b>d)swap(b,d);
        LL ans=0,res=0;
        for(int i=1;i<=b;i++)
            ans+=1LL*mu[i]*(b/i)*(d/i);
        for(int i=1;i<=b;i++)
            res+=1LL*mu[i]*(b/i)*(b/i);
        printf("%I64d
",ans-res/2);
    }
}

欧拉+容斥：484ms

#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
LL euler[N];
int num[N],prime[N][10];
void EulerPrime()
{
    euler[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!euler[i])
        {
            for(int j=i;j<N;j+=i)
            {
                if(!euler[j])euler[j]=j;
                euler[j]=euler[j]*(i-1)/i;
                prime[j][num[j]++]=i;
            }
        }
        euler[i]+=euler[i-1];
    }
    //for(int i=1;i<=20;i++)printf("%d ",num[i]);
}
int sum;
int gcd(int a,int b)
{
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
void dfs(int i,int lm,int flag,int n,int m)
{
    if(i==num[n])return;
    int x=lcm(prime[n][i],lm);
    sum+=m/x*flag;
    for(int j=i;j<num[n];j++)
        dfs(j+1,x,-flag,n,m);
}
int solve(int m,int n)
{
    sum=0;
    for(int i=0;i<num[n];i++)
    {
        dfs(i,1,1,n,m);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int cas=1,T;
    int a,b,c,d,k;
    EulerPrime();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0)
        {
            printf("Case %d: ",cas++);
            puts("0");continue;
        }
        if(b>d)swap(b,d);
        b/=k;d/=k;LL ans=euler[b];
        for(int i=b+1;i<=d;i++)
            ans+=b-solve(b,i);
        printf("Case %d: %I64d
",cas++,ans);
    }
}