数据结构和算法

时间复杂度

在讨论算法时，有一个时间复杂度的概念。

一个算法中会有些基本操作，记为T。T是输入长度n的一个函数，记为T(n)。如果但n趋近于无穷大时，T(n)的一个最高阶表达式可以认为是算法的时间复杂度O(n)。冒泡排序的时间复杂度是O(n的平方)。因为外层有n-1次循环，里层有n-i次循环，综合下来，大概需要n的平方次计算。

故认为冒泡排序的时间复杂度是O(n的平方)。

时间复杂度可以用来判断该算法的效率。

冒泡算法

冒泡算法是有2个循环组成的。外层循环有n-1次，内层循环有n-i次。

冒泡算法的思路是：先在n个数中选出最小的那个数，放在第一个位置。然后在剩下的n-1个数中，找出最小的，放在第二位。依此类推。

/**
     * 冒泡排序算法
     */
    public static void order() {
        int[] array = { 3, 2, 4, 1, 5, 7, 6, 8, 9 }; // 要排序的数组
         int length = array.length;

        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {       // 外层n-1个循环
            for (int j = 0; j < i; j++) {             // 内层n-i个循环
                if (array[j + 1] < array[j]) {
                    int temp = array[j];
                    array[j] = array[j + 1];
                    array[j + 1] = temp;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i]);
        }
    }

二叉树

二叉树节点的数据结构：一个value，一个指向左子树的指针，一个指向右子树的指针。

每个二叉树都有一个根节点，即root。

如果一个节点没有子节点，那么这个节点称为页（leaf）。

二叉树有很多种，按照使用场景，有：

1. 排序二叉树（二叉检索树）：每个节点的value大于或等于左子树，小于右子树。该种二叉树可以用来做排序算法。

实际情况下，使用比较多的是二叉检索树。大部分博客或文档上也是讲解的这种二叉树，但是没有说明是二叉检索树。二叉检索树！=二叉树，只是二叉树的一种。二叉树并没有要求左子树<=value<右子树。

关于二叉树的常用操作有:

• 向二叉树中插入数据
• 判断一个二叉树中是否有某个值
• 求一个二叉树中的最小值
• 求二叉树中的最大值
• 求二叉树的深度
• 求二叉树中有几个节点
• 对二叉树进行排序

这些代码都已提交到了github上。使用的是java的版本。基本上都是用递归来处理的。求二叉树的深度这个递归过程，始终没有看明白。关于递归的执行过程还需要再理解下。