题意：
给一长度为n的序列，维护三个操作：区间开根，区间加，区间求和。
解法：
注意到本题关键在于区间开根：
对于一个数字，只要进行$O(loglogT)$次开根即会变为1。
考虑线段树，对于线段数上的点维护$maxv$，$minv$。
对于$[sqrt{maxv}] = [sqrt{minv}]$的点我们直接执行区间染色。
如果我们在开根时经过这个点则有$maxv - minv$减小，且只会经过$O(loglog(maxv-minv))$次。
考虑区间加的操作，相当于只是让$O(logn)$个位于 线段树上 修改区间边界上的两条链上的点 的$maxv-minv$增大，
这样会产生$O(logn*loglog(maxv-minv))$次的后续操作
注意到可能会出现开根后差值不变的情况，这样会导致 线段树上 修改区间内 的点的$maxv-minv$可能不变
导致效率退化。
特判一下，并将其转化为区间加上$sqrt{maxv} - maxv$。
维护两个标记$addv$与$setv$，$setv$标记优先级大。
这样，总效率$O(nlogn*loglogn)$
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 6 #define N 100010 7 #define LL long long 8 #define l(x) ch[x][0] 9 #define r(x) ch[x][1] 10 11 using namespace std; 12 13 int n,m,totn; 14 int a[N]; 15 int ch[N<<1][2]; 16 LL addv[N<<1],maxv[N<<1],minv[N<<1],sumv[N<<1],setv[N<<1]; 17 18 void push(int x,int l,int r) 19 { 20 if(l==r) return; 21 int mid=(l+r)>>1; 22 LL lsiz = (mid-l+1); 23 LL rsiz = (r-mid); 24 if(setv[x]) 25 { 26 setv[l(x)]=setv[x]; 27 maxv[l(x)]=setv[x]; 28 minv[l(x)]=setv[x]; 29 addv[l(x)]=0; 30 sumv[l(x)]=lsiz*setv[x]; 31 32 setv[r(x)]=setv[x]; 33 maxv[r(x)]=setv[x]; 34 minv[r(x)]=setv[x]; 35 addv[r(x)]=0; 36 sumv[r(x)]=rsiz*setv[x]; 37 setv[x]=0; 38 } 39 if(addv[x]) 40 { 41 if(setv[l(x)]) setv[l(x)]+=addv[x]; 42 else addv[l(x)]+=addv[x]; 43 maxv[l(x)]+=addv[x]; 44 minv[l(x)]+=addv[x]; 45 sumv[l(x)]+=lsiz*addv[x]; 46 47 if(setv[r(x)]) setv[r(x)]+=addv[x]; 48 else addv[r(x)]+=addv[x]; 49 maxv[r(x)]+=addv[x]; 50 minv[r(x)]+=addv[x]; 51 sumv[r(x)]+=rsiz*addv[x]; 52 addv[x]=0; 53 } 54 } 55 56 void update(int x) 57 { 58 maxv[x] = max(maxv[l(x)], maxv[r(x)]); 59 minv[x] = min(minv[l(x)], minv[r(x)]); 60 sumv[x] = sumv[l(x)] + sumv[r(x)]; 61 } 62 63 int build(int l,int r) 64 { 65 int x=++totn; 66 addv[x]=0; 67 setv[x]=0; 68 if(l==r) 69 { 70 maxv[x]=a[l]; 71 minv[x]=a[l]; 72 sumv[x]=a[l]; 73 return x; 74 } 75 int mid=(l+r)>>1; 76 l(x)=build(l,mid); 77 r(x)=build(mid+1,r); 78 update(x); 79 return x; 80 } 81 82 void solve(int x,int l,int r) 83 { 84 push(x,l,r); 85 if(maxv[x]==1) return; 86 LL tmp1 = (LL)sqrt(maxv[x]+0.5); 87 LL tmp2 = (LL)sqrt(minv[x]+0.5); 88 if(tmp1==tmp2) 89 { 90 setv[x]=tmp1; 91 maxv[x]=tmp1; 92 minv[x]=tmp1; 93 sumv[x]=(r-l+1LL)*tmp1; 94 return; 95 } 96 if(maxv[x]==minv[x]+1 && tmp1==tmp2+1) 97 { 98 addv[x]=tmp1-maxv[x]; 99 maxv[x]+=addv[x]; 100 minv[x]+=addv[x]; 101 sumv[x]+=(r-l+1LL)*addv[x]; 102 return; 103 } 104 int mid=(l+r)>>1; 105 solve(l(x),l,mid); 106 solve(r(x),mid+1,r); 107 update(x); 108 } 109 110 void change(int x,int l,int r,int ql,int qr) 111 { 112 push(x,l,r); 113 if(ql<=l && r<=qr) 114 { 115 solve(x,l,r); 116 return; 117 } 118 int mid=(l+r)>>1; 119 if(ql<=mid) change(l(x),l,mid,ql,qr); 120 if(mid<qr) change(r(x),mid+1,r,ql,qr); 121 update(x); 122 } 123 124 void add(int x,int l,int r,int ql,int qr,LL qv) 125 { 126 push(x,l,r); 127 if(ql<=l && r<=qr) 128 { 129 addv[x]=qv; 130 maxv[x]+=qv; 131 minv[x]+=qv; 132 sumv[x]+=qv*(r-l+1LL); 133 return; 134 } 135 int mid=(l+r)>>1; 136 if(ql<=mid) add(l(x),l,mid,ql,qr,qv); 137 if(mid<qr) add(r(x),mid+1,r,ql,qr,qv); 138 update(x); 139 } 140 141 LL qsum(int x,int l,int r,int ql,int qr) 142 { 143 push(x,l,r); 144 if(ql<=l && r<=qr) return sumv[x]; 145 int mid=(l+r)>>1; 146 LL ans=0; 147 if(ql<=mid) ans+=qsum(l(x),l,mid,ql,qr); 148 if(mid<qr) ans+=qsum(r(x),mid+1,r,ql,qr); 149 update(x); 150 return ans; 151 } 152 153 int main() 154 { 155 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 156 { 157 totn=0; 158 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 159 build(1,n); 160 int cmd,l,r,x; 161 for(int i=1;i<=m;i++) 162 { 163 scanf("%d%d%d",&cmd,&l,&r); 164 if(cmd==1) 165 { 166 scanf("%d",&x); 167 add(1,1,n,l,r,x); 168 } 169 else if(cmd==2) change(1,1,n,l,r); 170 else printf("%lld ",qsum(1,1,n,l,r)); 171 } 172 } 173 return 0; 174 }