C3-Zexal的矩阵链乘

题目描述

用加括号的方式给出最优的矩阵相乘方案

输入

多组数据输入

第一行一个整数 nn，表示矩阵链的长度（1<=n<=300）

接下来一行n+1n+1个数表示这些矩阵的行数和列数

别问我为什么只有n+1个数，每相邻的两个数表示一个矩阵的大小

输出

对于每组数据，输出两行，第一行为计算次数，第二行为计算方案，用加括号的方式给出最优的矩阵相乘方案

如果不幸最优方案不唯一，选择优先计算左边的矩阵

输入样例

3
10 30 5 60
3
10 20 5 4

输出样例

4500
((A1A2)A3)
1200
((A1A2)A3)

Hint

在第二组样例中，选择((A1A2)A3)时，结果为10×20×5+10×5×4=1200

选择A1(A2A3)时，结果为20×5×4 + 10×20×4 = 1200

这时选择第一种，优先计算左边的！

代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#define N 1005
using namespace std;
typedef int T;
T m[N][N],s[N][N],p[N];
void PRINT_OPTIMAL_PARENS(int i, int j)
{
    if(i == j) cout<<"A"<<i;
    else
    {
        cout<<"(";
        PRINT_OPTIMAL_PARENS(i,s[i][j]);
        PRINT_OPTIMAL_PARENS(s[i][j]+1,j);
        cout<<")";
    }
}
void MATRIX_CHAIN_ORDER( T p[] , int n)
{
    for(int i  = 1; i <= n; i++) m[i][i] = 0;
    for(int l = 2; l <= n; l++)
    {
        for(int i = 1 ; i <= n - l +1 ; i++)
        {
            int j = i + l - 1;
            m[i][j] = 0x3F3F3F3F;
            for(int k = i; k <= j-1 ; k++)
            {
                int q = m[i][k]+m[k+1][j]+ p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(m[i][j] >= q)
                {
                    m[i][j] = q;
                    s[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    cout <<m[1][n] <<endl;
    PRINT_OPTIMAL_PARENS(1,n);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int x;
    while(cin>>x)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(m,0,sizeof(m));
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i = 0; i <= x; i++) cin>>p[i];
        MATRIX_CHAIN_ORDER(p,x);
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}