DirectX9:先导篇数学基础

DirectX9:先导篇数学基础
一.左手系坐标和右手系坐标

左手系坐标和右手系坐标的X轴和Y轴都是分别指向右边和上边的,唯一的区别在于手指中指指向的方向,一个是朝着屏幕,一个是朝着我们自己.

二.向量

点是三维空间中的一个坐标,它的值是参照原点绝对的

向量是表示方向和大小的三个分量,与位置距离无关,它是相对于参考点的

1.向量的表示

(1)3D向量
```
// 向量结构体
 
#ifndef D3DVECTOR_DEFINED
typedef struct _D3DVECTOR {
    float x;
    float y;
    float z;
} D3DVECTOR;
#define D3DVECTOR_DEFINED
#endif
```
```
// 向量类
 
#ifdef __cplusplus
typedef struct D3DXVECTOR3 : public D3DVECTOR
{
public:
    D3DXVECTOR3() {};
    D3DXVECTOR3( CONST FLOAT * );
    D3DXVECTOR3( CONST D3DVECTOR& );
    D3DXVECTOR3( CONST D3DXFLOAT16 * );
    D3DXVECTOR3( FLOAT x,FLOAT y,FLOAT z );
 
    //casting
    operator FLOAT* ();
    operator CONST FLOAT* () const;
 
    D3DXVECTOR3& operator += ( CONST D3DXVECTOR3& );
    D3DXVECTOR3& operator -= ( CONST D3DXVECTOR3& );
    D3DXVECTOR3& operator *= ( FLOAT );
    D3DXVECTOR3& operator /= ( FLOAT );
 
    D3DXVECTOR3 operator + () const;
    D3DXVECTOR3 operator - () const;
 
    D3DXVECTOR3 operator + ( CONST D3DXVECTOR3& ) const;
    D3DXVECTOR3 operator - ( CONST D3DXVECTOR3& ) const;
    D3DXVECTOR3 operator * ( FLOAT ) const;
    D3DXVECTOR3 operator / ( FLOAT ) const;
 
    friend D3DXVECTOR3 operator * ( FLOAT, CONST struct D3DXVECTOR3& );
 
    BOOL operator == ( CONST D3DXVECTOR3& ) const;
    BOOL operator != ( CONST D3DXVECTOR3& ) const;
 
} D3DXVECTOR3, *LPD3DXVECTOR3;
 
#else
typedef struct _D3DVECTOR D3DXVECTOR3, *LPD3DXVECTOR3;
#endif
```
(2)2D向量

(3)4D向量

2.向量判断
```
D3DXVECTOR u(1.0f,0.0f,1.0f);
D3DXVECTOR v(0.0f,1,0f,0.0f);
 
if(u==v)
 
if(u!=v)
 
// 比较浮点数,相差很小精度
bool Equals(float lhs,float rhs)
{
    return fabs(lhs - rhs) < EPSILON ? true : false;
}
```
3.计算向量的长度

|| u ||表示向量u的长度,计算向量u = (1,2,3)和v = (1,1)的长度

(1)D3DXVec3Length()
```
FLOAT D3DXVec3Length(
    CONST D3DXVECTOR3* pV;
);
 
D3DXVECTOR3 v(1.0f, 2.0f, 3.0f);
float magnitude = D3DXVec3Length( &v );  //相当于sqrt(),求模得14
```
4.向量的规范化

向量的规范化就是让向量的模变为1,即变为单位向量

将向量u=(1,2,3) 和v = (1,1)规范化

(1)D3DXVec3Normalize()
```
D3DXVECTOR3 *D3DXVec3Normalize(
    D3DXVECTOR3* pOut;
    CONST D3DXVECTOR3* pV;
);
```
5.向量的加减

向量的加减必须在两个向量的向量维数一致下进行

坐标轴意义:向量的加减其实就是根据原点对向量做两次平移的操作
```
D3DXVECTOR3 u(2.0f, 0.0f, 1.0f);
D3DXVECTOR3 v(0.0f, -1.0f, 5.0f);
 
// (2.0 + 0.0, 0.0 + (-1.0), 1.0 + 5.0)
 
D3DXVECTOR3 sum = u + v;  // = (2.0f, -1.0f, 6.0f)
```
```
D3DXVECTOR3 u(2.0f, 0.0f, 1.0f);
D3DXVECTOR3 v(0.0f, -1.0f, 5.0f);
 
D3DXVECTOR3 difference = u - v;    // = (2.0f, 1.0f, -4.0f)
```
6.向量的数乘

标量可以与向量相乘,

坐标轴意义:该运算是对向量进行缩放
```
D3DXVECTOR3 u(1.0f, 1.0f, -1.0f);
D3DXVECTOR3 scaledVec = u * 10.0f;  // =(10.0f, 10.0f, -10.0f)
```
7.向量的点乘

点乘就是两个向量的乘积

u * v = | u | | v | cosθ 表示两个向量的点乘是它们的模和夹角的余弦之和

(1)D3DXVec3Dot()
```
D3DXVECTOR3 u(1.0f, -1.0f, 0.0f);
D3DXVECTOR3 v(3.0f, 2.0f, 1.0f);
 
// (1.0*3.0)+(-1.0f*2.0f)+(0.0*1.0)
 
float dot = D3DXVec3Dot( &u, &v );  // =1.0
```
8.向量的叉乘

点乘求出的是一个标量

叉乘求出的是另一个向量,这一个向量垂直于另外两个向量

(1)D3DXVec3Cross()

D3DXVECTOR3* D3DXVec3Cross(

    D3DXVECTOR3* pOut,

    CONST D3DXVECTOR3* pV1,

    CONST D3DXVECTOR3* pV2

);

9.点和向量变换

D3DXVECTOR3* D3DXVec3TransformCoord(

    D3DXVECTOR3* pOut,

    CONST D3DXVECTOR3* pV,

    CONST D3DXMATRIX* pM

);

D3DXVECTOR3* WINAPI D3DXVec3TransformNormal(

    D3DXVECTOR3* pOut,

    CONST D3DXVECTOR3* pV,

    CONST D3DXMATRIX* pM

);

三.矩阵

1.矩阵的表示

在D3DX中表示4*4的矩阵,因为3*3的矩阵不能实现所有变换,比如平移投影反射等

1*4的矩阵表示行向量

(1)D3DMATRIX结构体

typedef struct _D3DMATRIX {

    union {
        struct {
            float    _11, _12, _13, _14;
            float    _21, _22, _23, _24;
            float    _31, _32, _33, _34;
            float    _41, _42, _43, _44;
        };
        float m[4][4];
    };

} D3DMATRIX;

(2)D3DXMATRIX类

typedef struct D3DXMATRIX : public D3DMATRIX {
public:
    D3DXMATRIX() {};
    D3DXMATRIX( CONST FLOAT* );
    D3DXMATRIX( CONST D3DMATRIX& );
    D3DXMATRIX( FLOAT _11, FLOAT _12, FLOAT _13, FLOAT _14,
                FLOAT _21, FLOAT _22, FLOAT _23, FLOAT _24,
                FLOAT _31, FLOAT _32, FLOAT _33, FLOAT _34,
                FLOAT _41, FLOAT _42, FLOAT _43, FLOAT _44 );

    FLOAT& operator () ( UINT Row, UINT Col );
    FLOAT& operator () ( UINT Row, UINT Col ) const;

    operator FLOAT* ();
    operator cONST FLOAT* () const;

    D3DXMATRIX& operator *= ( CONST D3DXMATRIX& );
    D3DXMATRIX& operator += ( CONST D3DXMATRIX& );
    D3DXMATRIX& operator -= ( CONST D3DXMATRIX& );
    D3DXMATRIX& operator *= ( FLOAT );
    D3DXMATRIX& operator /= ( FLOAT );

    D3DXMATRIX operator + () const;
    D3DXMATRIX operator - () const;

    D3DXMATRIX operator * ( CONST D3DXMATRIX& ) const;
    D3DXMATRIX operator + ( CONST D3DXMATRIX& ) const;
    D3DXMATRIX operator - ( CONST D3DXMATRIX& ) const;
    D3DXMATRIX operator * ( FLOAT ) const;
    D3DXMATRIX operator / ( FLOAT ) const;
    friend D3DXMATRIX operator * ( FLOAT, CONST D3DXMATRIX& );
    BOOL operator == ( CONST D3DXMATRIX& ) const;
    BOOL operator != ( CONST D3DXMATRIX& ) const;
} D3DXMATRIX, *LPD3DXMATRIX;

2.矩阵相加减

两个矩阵的维数相同时才能把它们相加减

3.矩阵数乘

4.矩阵相乘

A的列数必须等于B的行数才能矩阵相乘

5.单位矩阵

单位矩阵除了对角(斜对角线)以外所有成员都是0

单位矩阵乘以任何矩阵都不会改变矩阵,相当于1

(1)D3DXMatrixIdentity()

D3DXMATRIX* D3DXMatrixIdentity(

    D3DXMATRIX* pout

);
```
D3DXMATRIX M;
D3DXMatrixIdentity(&M);
```
6.逆矩阵

矩阵之中并没有除法运算

只有方矩阵(正方形矩阵)才能求逆

矩阵和它的逆矩阵相乘得到单位矩阵

(1) D3DXMatrixInverse()

D3DXMATRIX* D3DXMatrixInverse(

    D3DXMATRIX* pOut,

    FLOAT* pDeterminant,

    CONST D3DXMATRIX* pM

);

7.转置矩阵

矩阵的转置就是相互交换矩阵的行和列

(1)D3DXMatrixTranspose()

D3DXMATRIX* D3DXMatrixTranspose(

    D3DXMATRIX* pOut,

    CONST D3DXMATRIX* pM

);
```
D3DXMATRIX A(...);
D3DXMATRIX B;
D3DXMatrixTranspose(&B, &A);
```
五.基本变换

1.平移矩阵

通过以下的矩阵相乘把向量(x,y,z,1)沿着x轴移动Px个单位,沿着y轴移动Py个单位,沿着z轴移动Pz个单位

向量多加一个维度,1表示可以变换,0表示禁止变换

(1)D3DXMatrixTranslation()

D3DXMATRIX* D3DXMatrixTranslation(

    D3DXMATRIX* pOut,

    FLOAT x,

    FLOAT y,

    FLOAT z

);

2.旋转矩阵

角度是顺时针的方向

(1)沿X轴旋转

D3DXMATRIX* D3DXMatrixRotationX(

    D3DXMATRIX* pOut,

    FLOAT Angle

);

(2)沿Y轴旋转

D3DXMATRIX* D3DXMatrixRotationY(

    D3DXMATRIX* pOut,

    FLOAT Angle

);

(3)沿Z轴旋转

D3DXMATRIX* D3DXMatrixRotationZ(

    D3DXMATRIX* pOut,

    FLOAT Angle

);

3.缩放矩阵

通过以下的矩阵相乘把向量沿X轴缩放Qx个单位,沿Y轴缩放Qy个单位,沿Z轴缩放Qz个单位

(1)D3DXMatrixScaling()

D3DXMATRIX* D3DXMatrixScaling(

    D3DXMATRIX* pOut,

    FLOAT sx,

    FLOAT sy,

    FLOAT sz

);
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原文地址：https://www.cnblogs.com/k5bg/p/11149398.html

DirectX9:先导篇 数学基础

一.左手系坐标和右手系坐标

二.向量

1.向量的表示

(1)3D向量

(2)2D向量

(3)4D向量

2.向量判断

3.计算向量的长度

(1)D3DXVec3Length()

4.向量的规范化

(1)D3DXVec3Normalize()

5.向量的加减

6.向量的数乘

7.向量的点乘

(1)D3DXVec3Dot()

8.向量的叉乘

(1)D3DXVec3Cross()

9.点和向量变换

三.矩阵

1.矩阵的表示

(1)D3DMATRIX结构体

(2)D3DXMATRIX类

2.矩阵相加减

3.矩阵数乘

4.矩阵相乘

5.单位矩阵

(1)D3DXMatrixIdentity()

6.逆矩阵

(1) D3DXMatrixInverse()

7.转置矩阵

(1)D3DXMatrixTranspose()

五.基本变换

1.平移矩阵

(1)D3DXMatrixTranslation()

2.旋转矩阵

(1)沿X轴旋转

(2)沿Y轴旋转

(3)沿Z轴旋转

3.缩放矩阵

(1)D3DXMatrixScaling()

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