【五校联考7day1】游戏

此题共三种解法（也许吧）

排序+贪心=切掉

上标：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int x,y;}b[100010];
int n,now=0,ans=0;

inline int read()
{
	int x=0; char c=getchar();
	while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
	while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

int cmp(node x,node y) {return x.x>y.x;}

int main()
{
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=(node){read(),i};
	sort(b+1,b+n+1,cmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (now<b[i].y) ans+=(b[i].y-now)*b[i].x,now=b[i].y;
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}

上面那个还要排序，有点慢，再来个不排序的。

我们发现了点东东：

就是这样子的如果遇见了比a[las]的大的，就说明有也仅有las~i这一区间属于las的。
上标：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,las,ans=0,a[100010];

inline int read()
{
	int x=0; char c=getchar();
	while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
	while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

int main()
{
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	las=n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=n-1;i>0;i--)
		if (a[i]>a[las]) ans+=(las-i)*a[las],las=i;
	printf("%d
",ans+las*a[las]);
	return 0;
}

斜率优化！一个很骚的解法。

我们来搞一个样例：
4
1 50 1 50
我们画个图，发现：

我们发现什么呢？
我们发现红线是相对于黑线是较优的，应为这是凸包！
而题目所求的为最大值，所以直线最先触碰到的一定是红线的两端（而非中间的那个点）
而这样子，我们发现如果点再多一点的话会成这样：

发现它的斜率越来越小了， 这样子就满足了单调性！
我们就记录那些点，然后每次对于i就二分求出其直线最先碰到的点即可，那里转移到i就是最有的了。
然后再加入i点之前，先把前面不符合的点去掉，再添加。
上标：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define db double
using namespace std;
int n,a[N],f[N],g[N],len=0,l,r,mid,s;

inline int read()
{
	int x=0; char c=getchar();
	while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
	while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

db solve(int x,int y) {return (db)(f[x]-f[y])/(x-y);}

int main()
{
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		l=1,r=len,s=0;
		while (l<=r)
		{
			mid=l+r>>1;
			if (solve(g[mid],g[mid-1])>=a[i]) s=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		f[i]=f[g[s]]+a[i]*(i-g[s]);
		while (solve(g[len],g[len-1])<solve(i,g[len]) && len) len--;
		g[++len]=i;
	}
	printf("%d
",f[n]);
	return 0;
}