《算法设计与分析》--第四章上机实践报告

实践题目：4-1程序存储问题

问题描述：

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

算法描述

　　  先对程序进行从小到大排序，然后依次放入磁带直到放不下。

　  　证明：假设最优解有{x2,x4},而x1 < x2，那么把x2换成x1组成的解{x1，p4}，放入的程序数不变而且也满足题意，所以{p1,p4}也是一组最优解，该算法即贪心算法正确。

　　  以下是ac代码

　　

#include <iostream>    
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    int* a = new int[n];
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
        
    sort(a, a + n);
    int sum = 0;
    int flag = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        sum = sum + a[i];
        if(sum <= m) flag++;
        else break;
    }
    cout << flag;
    return 0;
}

算法时间及空间复杂度分析

　　  时间复杂度：排序O（nlogn），判断程序能否放入磁带O（n），所以时间复杂度为O（nlogn）

　  　空间复杂度：开了一个变量记录已放程序的总空间，空间复杂度为O（1）。

心得体会

　　我觉得第一题的并不是很难，就是启发式算法想一下就ok，不过要注意细节上的问题，如数组越界，永真循环等问题。还要自己的思维锻炼也很重要，贪心算法也需要自己证明出来的。

　　多打代码。