topcoder srm 693 div1 -3

1、给出一个$n$个顶点的无向带权图。其中顶点$i,i+1$之间存在边，$i,i+2$之间存在边。而且仅有这些边。现在删掉其中的一些边，剩下的边满足图仍然是2联通的情况下使得权值和最小？

思路：其实就是使得删掉的边的权值最大。对于第$i$和第$i+1$个顶点，2联通的两条路径一定经过了$e(i,i+1),e(i-1,i+1),e(i,i+2)$中的两个。也就是说这三条边最多只能删除其中的一条。现在从左向右依次考虑每个顶点。设$f[i]$表示顶点$i$之前的边已经全部考虑（不能删除$e(i-1,i+1)$了，因为它被当做是在$i$之前的边）。那么如果删掉了$e(i,i+1)$，那么后面就考虑顶点$i+1$；如果删除了$e(i,i+2)$，那么后面就直接考虑顶点$i+2$。因为$i+1$处其他的边不能再删除了。

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;


int f[105];

class BiconnectedDiv1
{
public:
	int minimize(vector<int> w1,vector<int> w2)
	{
	    const int n=(int)w1.size()+1;
	    int s=0;
	    for(int i=0;i<n-1;++i) s+=w1[i];
	    for(int i=0;i<n-2;++i) s+=w2[i];

	    for(int i=1;i<n-2;++i) {
            f[i+1]=max(f[i+1],f[i]+w1[i]);
            f[i+2]=max(f[i+2],f[i]+w2[i]);
	    }
	    return s-f[n-2];
	}
};

2、构造一个二分图，左右的顶点个数相同但是不大于20且完美匹配恰好有$K$个。可以有重边

思路：构造思路是用3进制。

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;


class BipartiteConstruction
{
public:
	vector<int> construct(int K)
	{
	    vector<int> ans;
	    if(K==0)
        {
            ans.push_back(2);
            ans.push_back(1);
            ans.push_back(0);
            return ans;
        }
        if(K==1)
        {
            ans.push_back(1);
            ans.push_back(0);
            return ans;
        }
        ans.push_back(20);
        for(int i=0;i<19;++i) ans.push_back(i*20+i+1);
        for(int i=2;i<20;++i) ans.push_back(i*20+i),ans.push_back(i*20+i),ans.push_back(i*20+i);
        for(int i=19;i>=1;--i)
        {
            for(int j=0;j<K%3;++j) ans.push_back(i*20);
            K/=3;
        }
        return ans;

	}
};