• OI中坑点总结


    以下是我个人OI生涯中遇到的坑点的一个小总结,可能是我太菜了,总是掉坑里,请大佬勿喷

    1,多重背包的转移的循环顺序

    //默认每个物品体积为一(不想打码……)
    //dp[i]表示占用背包容量i所能获得的最大价值
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=sum;j>0;j--)        //sum表示背包最大容量
            for(int k=0;k<=num;k++)    //num表示这个物品的数量,k表示选取当前物品k件
                if(j>=k)
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-k]+value);

    简单的多重背包模板,对于学过的人,大概清晰易懂吧

    //dp[i]表示占用背包容量i所能获得的最大价值
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k=0;k<=num;k++)    //num表示这个物品的数量,k表示选取当前物品k件
            for(int j=sum;j>k;j--)        //sum表示背包最大容量
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-k]+value);

    很相似的代码,只是改了循环顺序,但是为什么会错呢?

    类比01背包的倒序转移,

    考虑对于某种物品,标程中先枚举 j ,再枚举 k ,这样对于每个位置 j ,只能先于位置 j - i ,由 j - i ( i ∈ [ 0 , k ] )转移一次

    而错误写法中,对于位置 j ,可以由转移过的位置 j - i 转移而来

    这为什么会导致错误呢?考虑在 j 之前, j - i 已经由 j - i1 - i2 转移而来,多重背包的物品是可以组合的,所以以上的转移等价于 dp[ j - i1 - i2 ] 直接转移到 dp[ i ] ,而我们不能保证 i1 + i2 <= num ,即可能会取多于物品总数的物品

    举个例子:

    物品数量为7,我们枚举位置13,由8转移而来,而在此之前,位置8由4转移而来,等价于位置13由位置4转移而来,13-4=9>7,转移非法

    2,对拍fc玄学错误

    因为样例普遍太水,对拍就成为了信息学竞赛中的经典调试手段

    其中对比标准答案与你的程序的答案时,常用到fc,就是文件比较

    考场上建议写对拍程序用system来回跑直到出错,再把错误数据拎出来用cmd跑,因为cmd会告诉你所有不一样的地方



    但是有时候会遇到这样的问题:

    人眼看都一样,文件比较就是不一样

    在怀疑程序写崩开始乱改之前,不如看看是不是遇到了下面几种情况

    (1)先看看这个



    这是换行符的问题,你的程序可能比标程的答案差几个换行符,不多解释,考虑到这种问题的可能就好

    (2)还有这个



    这个甚至拿出来看都一样,有心人还会发现错误总在输出结尾,但是看到程序结尾一模一样,其实这是行末空格的问题(╯°Д°)╯︵┻━┻……

    3,矩阵压缩重复

    矩阵压缩???好啦,其实我也不知道叫什么了,所以给它起了这个名字(*/ω*)

    大意就是,如果给你一个矩阵n<=50000,m<=50000,开数组显然是开不下的,如果再给一个条件n*m<=500000呢,普通的二维数组还是布星,所以我们使用vector使用一维数组

    把矩阵的一个位置转到一维数组上

    我喜欢这么转,对于n行m列的矩阵,位于第i行第j列的元素的pos=(i-1)*m+j

    这样就把矩阵上的每个位置转为1~n*m的

    但是前提是你不会使用位置0,如果你使用了位置0还用这个映射

    那么你会发现,本行第一个元素和上一行的最后一个元素pos值相等(在线出锅)

    所以就要用pos=(i-1)*(m+1)+j了

    同理,使用第0行就是pos=i*(m  or  m+1)+j

    ps:我在这出锅倒是没有调太久,但是还是因为这个WA了好几次水题呢

    4,树的直径合并

    来看一个小题:给两棵树,我们可以在两棵树上任意两点之间连边,使这两棵树合并为一棵新树,求新树的最小直径

    学过树的直径的同学都知道,lennewtree=(lentree1+1)/2+(lentree2+1)/2+1

    式子没错,但是拿不到分,为什么呢

    考虑其中一棵树的直径远大于另一棵,

    所以我们知道了,完整的式子应该是这样的

    lennewtree=max(max(lentree1,lentree2),(lentree1+1)/2+(lentree2+1)/2+1)

    5,开数组

    1,离散化数组


    2,记得树状数组开数组是按值域开的

    这样就一定要考虑开到极值

    有这么一种情况,比如这个题,[SCOI2014]方伯伯的玉米田,我们树状数组的第二维是按高度开的,1<=ai<=5000,但是我们在运行过程中有把玉米拔高这么一种情况,有效的值域范围应为ai+k<=5500

    6,如何避免低级错误

    啊啊啊,这个东西这么好用,太好用了啊啊啊

    dis[v=vc[i]]=min(dis[v],dis[x]+d2[i]);

    看这行代码

    是一个普通的dfs过程,但是错了

    这个就涉及到运算优先级的问题了,因为它是从右向左算的

    然后算到dis[v]的时候,v还没有赋值

    v=vc[i];
    dis[v]=min(dis[v],dis[x]+d2[i]);


    这么写就对了

    但是这种错是很难查的啊,怎么办呢?

    其实我们可以在编译时解决这个问题:



    这是个好东西,它可以在你代码里面找到可能的错误,以警告的形式提出来


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