题解 CF915D 【Almost Acyclic Graph】

这道题我第一次的想法是直接判环的数量，然而事实证明实在是太naive了。

随便画个图都可以卡掉我的解法。（不知道在想什么）

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这道题的正解是拓扑排序。

朴素的想法是对所有边都跑一次拓扑，但这样$O(m(n+m))$会炸，于是可以有下面的优化。

我们找到所有入度不为零的点，然后把他们每一个都删掉一条边跑一遍拓扑排序。

那么这样就可以优化到$O(n(n+m))$了，稳得一批。

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AC代码如下：

1935ms 1356kb

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

    template<typename T>inline void read (T &x) {
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
        for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }

    template<typename T>inline void write (T x) {
        if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
        if (x>=10) write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }

}

using namespace StandardIO;

namespace Solve {
    
    const int N=505;
    
    int n,m;
    vector<int>graph[N];
    int indeg[N];
    queue<int>q;
    
    inline bool toposort (int n) {
        int temp[N],size=0;
        memcpy(temp,indeg,sizeof(indeg));
        while (!q.empty()) q.pop();
        for (register int i=1; i<=n; ++i) {
            if (temp[i]==0) q.push(i),size++;
        }
        while (!q.empty()) {
            int v=q.front();q.pop();
            for (register int i=0; i<graph[v].size(); ++i) {
                int to=graph[v][i];
                temp[to]--;
                if (temp[to]==0) q.push(to),size++;
            }
        }
        return size>=n;
    }
    
    inline void solve () {
        read(n),read(m);
        for (register int i=1; i<=m; ++i) {
            int x,y;
            read(x),read(y);
            indeg[y]++;
            graph[x].push_back(y);
        }
        for (register int i=1; i<=n; ++i) {
            if (indeg[i]!=0) {
                indeg[i]--;
                if (toposort(n)) {
                    puts("YES");
                    return;
                }
                indeg[i]++;
            }
        }
        puts("NO");
    }
}

using namespace Solve;

int main () {
//    freopen(".in","r",stdin);
//    freopen(".out","w",stdout);
    solve();
}