首先说一下BSGS的一个坑点：
解方程A^x≡B(mod p)
需要特判一个东西=>A%p==B%p==0?
如果相等的话puts("1")反之则无解。
因为如果A%p=0，那么无法移项，导致BSGS算法的错误
进入正题:
一 卡特拉数（C(2*n,n)/(n+1)）用于处理01序列里任意位置0的个数>1的情况。。
但知道定义没用，重要的是打表找规律。
善于用next_permutation,搜索等工具找出前几项。
记住卡特兰数的前几项:1 2 5 14 42 132 429。(反正也只能求出这几项)
至于求法，先化到最简，取模可以用lucas,不取模的高精。
喜欢高精除的畜生就打高精除，不喜欢的就分解质因数，数据小的也可以O(n^2)枚举。
贴一下分解质因数的代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #define MAXN 4000005 5 int prime[MAXN],tot,n,frpr[MAXN],fenzi[MAXN],tot1; 6 void pre() 7 { 8 for(int i=2;i<=2*n;i++) 9 { 10 if(!frpr[i]) 11 { 12 frpr[i]=i; 13 prime[++tot]=i; 14 } 15 for(int j=1;j<=tot;j++) 16 { 17 if(prime[j]*i>2*n)break; 18 frpr[prime[j]*i]=prime[j]; 19 if(!(i%prime[j]))break; 20 } 21 } 22 return ; 23 } 24 void Get_pr(int x,int opt) 25 { 26 while(x!=1) 27 { 28 if(opt==0)fenzi[frpr[x]]++; 29 else fenzi[frpr[x]]--; 30 x/=frpr[x]; 31 } 32 return ; 33 } 34 int main() 35 { 36 int p,ans=1; 37 scanf("%d%d",&n,&p); 38 pre(); 39 for(int i=n+2;i<=2*n;i++)Get_pr(i,0); 40 for(int i=1;i<=n;i++)Get_pr(i,1); 41 for(int i=1;i<=tot;i++) 42 { 43 while(fenzi[prime[i]]>0) 44 { 45 ans=1ll*ans*prime[i]%p; 46 fenzi[prime[i]]--; 47 } 48 } 49 cout<<ans<<endl; 50 return 0; 51 }
二 prufer序列
用n-2个点表示n个节点的有标号树，可以证明prufer序列和对应的树都是唯一确定的。
由此可以得到一些推论：
1. n个点构成的无根树的个数：n^(n-2)
2. 确定n个点度数分别为d1,d2…时无根树个数： (n-2)!/((d1-1)!*(d2-1)!*…)
3. n个点的有标号有根树的个数： n*n^(n-2)=n^(n-1)
4. 所有节点的度之和为n*2-2
除了统计树的个数，别的。。。就没啥了(听说还能优化暴力枚举)
三 BSGS
模板：
1 void insert(int x,int d) 2 { 3 int k=x%mod; 4 val[++cnt]=x;nxt[cnt]=head[k];id[cnt]=d;head[k]=cnt; 5 } 6 int find(int x) 7 { 8 int k=x%mod; 9 for(int i=head[k];i;i=nxt[i]) 10 if(val[i]==x)return id[i]; 11 return -2333; 12 } 13 int BSGS() 14 { 15 int m=ceil(sqrt(p*1.0)),bs=1; 16 int now=1;insert(B%p,0);//insert A^j*B 17 if(B==1)return 0; 18 for(int i=1;i<m;i++) 19 { 20 now=1ll*now*A%p; 21 insert(1ll*now*B%p,i); 22 } 23 now=1ll*now*A%p; 24 for(int i=m;;i+=m) 25 { 26 bs=1ll*bs*now%p; 27 int x=find(bs); 28 if(x!=-2333)return i-x; 29 if(i>p)break; 30 } 31 return -2333; 32 }
除了上面提到的坑点，还有就是根据题意啦