2020-04-11 16:28:43
问题描述：
你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。
每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。
你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。
每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。
你的目标是确切地知道 F 的值是多少。
无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？
示例 1：
输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。
示例 2：
输入：K = 2, N = 6
输出：3
提示：
1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000
问题求解：
dp[i][j] : 拥有i枚鸡蛋，j层楼需要的最少的操作次数。现假设一枚鸡蛋在k层掉落，若摔碎，则我们只需要在k - 1层继续寻找即可，且鸡蛋数减1；若未碎则我们只需要在j - k层里寻找即可。
dp[i][j] = min(dp[i][j], 1 + max(dp[i - 1][k - 1], dp[i][j - k]))
时间复杂度：O(k * n ^ 2)
public int superEggDrop(int K, int N) {
int[][] dp = new int[K + 1][N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++) dp[1][i] = i;
for (int i = 1; i <= K; i++) dp[i][1] = 1;
for (int i = 2; i <= K; i++) {
for (int j = 2; j <= N; j++) {
dp[i][j] = j;
for (int k = 1; k <= j; k++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], 1 + Math.max(dp[i - 1][k - 1], dp[i][j - k]));
}
}
}
return dp[K][N];
}
对于里层的循环，其实可以通过二分的方式进行优化，优化后的时间复杂度为O(knlogn)。
public int superEggDrop(int K, int N) {
int[][] dp = new int[K + 1][N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++) dp[1][i] = i;
for (int i = 1; i <= K; i++) dp[i][1] = 1;
for (int i = 2; i <= K; i++) {
for (int j = 2; j <= N; j++) {
int l = 0;
int r = j;
while (r - l > 1) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (dp[i - 1][mid - 1] >= dp[i][j - mid]) r = mid;
else l = mid;
}
dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i - 1][r - 1], dp[i][j - r + 1]);
}
}
return dp[K][N];
}