Flipping Game 题解(dp)

题目链接

题目思路

这个\(dp\)比较巧妙

设\(dp[i][j]\)表示在第\(i\)次操作后，还有\(j\)个数不一样的答案

那么最后输出\(dp[k][0]\)

转移方程即每次枚举选了s个与最终态不同的灯，m-s个与最终态相同的灯操作

那么\(dp\)方程即为

$ dp[i+1][j-s+m-s]=dp[i+1][j-s+m-s]+dp[i][j]c(j,s)c(n-j,m-s);$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e2+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const double eps=1e-6;
int n,k,m;
char s[maxn],t[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
ll fac[maxn],finv[maxn];
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1,base=a;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
void init(int n){
    fac[0]=finv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    }
    finv[n]=qpow(fac[n],mod-2);
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        finv[i]=finv[i+1]*(i+1)%mod;
    }
}
ll c(ll a,ll b){
    if(a<b) return 0;
    ll ans=fac[a]*finv[b]%mod*finv[a-b]%mod;
    return ans;
}
signed main(){
    init(100);
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        scanf("%s %s",s+1,t+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(s[i]!=t[i]){
                cnt++;
            }
        }
        dp[0][cnt]=1;
        for(int i=0;i<=k-1;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int s=0;s<=min(j,m);s++){
                    if(j-s+m-s<0) continue;
                    if(j-s+m-s>n) continue;
                    dp[i+1][j-s+m-s]=(dp[i+1][j-s+m-s]+dp[i][j]*c(j,s)%mod*c(n-j,m-s)%mod)%mod;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[k][0]);
    }
    return 0;
}