题目描述
有一个无向图G，每个点有个权值，每条边有一个颜色。这个无向图满足以下两个条件：
-
对于任意节点连出去的边中，相同颜色的边不超过两条。
- 图中不存在同色的环，同色的环指相同颜色的边构成的环。
在这个图上，你要支持以下三种操作：
-
修改一个节点的权值。
-
修改一条边的颜色。
- 查询由颜色c的边构成的图中，所有可能在节点u到节点v之间的简单路径上的节点的权值的最大值。
输入输出格式
输入格式：
输入文件network.in的第一行包含四个正整数N, M, C, K，其中N为节点个数，M为边数，C为边的颜色数，K为操作数。
接下来N行，每行一个正整数vi，为节点i的权值。
之后M行，每行三个正整数u, v, w，为一条连接节点u和节点v的边，颜色为w。满足1 ≤ u, v ≤ N，0 ≤ w < C，保证u ≠ v，且任意两个节点之间最多存在一条边(无论颜色)。
最后K行，每行表示一个操作。每行的第一个整数k表示操作类型。
-
k = 0为修改节点权值操作，之后两个正整数x和y，表示将节点x的权值vx修改为y。
-
k = 1为修改边的颜色操作，之后三个正整数u, v和w，表示将连接节点u和节点v的边的颜色修改为颜色w。满足0 ≤ w < C。
- k = 2为查询操作，之后三个正整数c, u和v，表示查询所有可能在节点u到节点v之间的由颜色c构成的简单路径上的节点的权值的最大值。如果不存在u和v之间不存在由颜色c构成的路径，那么输出“-1”。
输出格式：
输出文件network.out包含若干行，每行输出一个对应的信息。
-
对于修改节点权值操作，不需要输出信息。
- 对于修改边的颜色操作，按以下几类输出：
a) 若不存在连接节点u和节点v的边，输出“No such edge.”。
b) 若修改后不满足条件1，不修改边的颜色，并输出“Error 1.”。
c) 若修改后不满足条件2，不修改边的颜色，并输出“Error 2.”。
d) 其他情况，成功修改边的颜色，并输出“Success.”。
输出满足条件的第一条信息即可，即若同时满足b和c，则只需要输出“Error 1.”。
- 对于查询操作，直接输出一个整数。
输入输出样例
4 5 2 7 1 2 3 4 1 2 0 1 3 1 2 3 0 2 4 1 3 4 0 2 0 1 4 1 1 2 1 1 4 3 1 2 0 1 4 1 2 3 1 0 2 5 2 1 1 4
4 Success. Error 2. -1 Error 1. 5
说明
颜色0为实线的边，颜色1为虚线的边，
由颜色0构成的从节点1到节点4的路径有1 – 2 – 4，故max{v1, v2, v4} = max{ 1, 2, 4 } = 4。
将连接节点1和节点2的边修改为颜色1，修改成功，输出“Success.”
将连接节点4和节点3的边修改为颜色1，由于修改后会使得存在由颜色1构成的环( 1 – 2 – 4 – 3 – 1 )，不满足条件2，故不修改，并输出“Error 2”。
不存在颜色0构成的从节点1到节点4的边，输出“-1”。
将连接节点2和节点3的边修改为颜色1，由于修改后节点2的连出去的颜色为1的边有3条，故不满足条件1，故不修改，并输出“Error 1.”。
将节点2的权值修改为5。
由颜色1构成的从节点1到节点4的路径有 1 – 2 – 4，故max{v1, v2, v4} = max{ 1, 5, 4 } = 5。
【数据规模】
对于30%的数据：N ≤ 1000，M ≤ 10000，C ≤ 10，K ≤ 1000。
另有20%的数据：N ≤ 10000，M ≤ 100000，C = 1，K ≤ 100000。
对于100%的数据：N ≤ 10000，M ≤ 100000，C ≤ 10，K ≤ 100000。
题解：
思维难度比较低，细节很多，首先看到C<=10，果断开10棵LCT。
1.对于操作1，在每一个LCT中修改这个点的点权就好。
2.对于操作2，我的方法是用一个链表来存边，如果a和b之间没有边，就输出“No such edge”。用一个数组in来存出度，如果出度>2并且颜色改变，就输出“Error 2.”。然后判断一下这两个点是否联通，如果联通且不是直接联通，就输出“Error 2.”。其他情况直接link就好。
1 //Never forget why you start 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 #define ll(x) lct[x].child[0] 9 #define rr(x) lct[x].child[1] 10 #define son(x,t) lct[x].child[t] 11 using namespace std; 12 int n,m,C,k; 13 int in[10005][10]; 14 struct Tree{ 15 struct LCT{ 16 int child[2],fa,size,x,mmax,rev; 17 bool is_root; 18 }lct[10005]; 19 void push_up(int x){ 20 lct[x].size=lct[ll(x)].size+lct[rr(x)].size+1; 21 lct[x].mmax=max(lct[x].x,max(lct[ll(x)].mmax,lct[rr(x)].mmax)); 22 } 23 void push_rev(int x){ 24 if(!x)return; 25 swap(ll(x),rr(x)); 26 lct[x].rev^=1; 27 } 28 void push_down(int x){ 29 if(lct[x].rev){ 30 push_rev(ll(x)); 31 push_rev(rr(x)); 32 lct[x].rev^=1; 33 } 34 } 35 void push(int x){ 36 if(!lct[x].is_root)push(lct[x].fa); 37 push_down(x); 38 } 39 int getson(int x){ 40 return x==son(lct[x].fa,1); 41 } 42 void rotate(int x){ 43 if(lct[x].is_root)return; 44 int fa=lct[x].fa,fafa=lct[fa].fa,t=getson(x); 45 son(fa,t)=son(x,!t);if(son(x,!t))lct[son(x,!t)].fa=fa; 46 lct[fa].fa=x;son(x,!t)=fa; 47 lct[x].fa=fafa; 48 if(!lct[fa].is_root)son(fafa,son(fafa,1)==fa)=x; 49 else lct[x].is_root=1,lct[fa].is_root=0; 50 push_up(fa); 51 push_up(x); 52 } 53 void splay(int x){ 54 push(x); 55 for(int fa;!lct[x].is_root;rotate(x)) 56 if(!lct[fa=lct[x].fa].is_root) 57 rotate(getson(fa)==getson(x)?fa:x); 58 } 59 void access(int x){ 60 int y=0; 61 do{ 62 splay(x); 63 lct[rr(x)].is_root=1; 64 lct[rr(x)=y].is_root=0; 65 push_up(x); 66 x=lct[y=x].fa; 67 }while(x); 68 } 69 void mroot(int x){ 70 access(x); 71 splay(x); 72 push_rev(x); 73 } 74 void link(int u,int v){ 75 mroot(u); 76 lct[u].fa=v; 77 } 78 void cut(int u,int v){ 79 mroot(u); 80 access(v);splay(v); 81 lct[ll(v)].fa=lct[v].fa; 82 lct[ll(v)].is_root=1; 83 ll(v)=lct[v].fa=0; 84 push_up(v); 85 } 86 void change(int x,int y){ 87 mroot(x); 88 lct[x].x=y; 89 push_up(x); 90 }//修改点 91 bool judge(int x,int y){ 92 access(x);splay(x);while(ll(x))x=ll(x); 93 access(y);splay(y);while(ll(y))y=ll(y); 94 return x==y; 95 } 96 bool pd(int x,int y){ 97 mroot(x); 98 access(y);splay(y); 99 return (ll(y)==x)&&lct[ll(y)].size==1; 100 } 101 int query(int x,int y){ 102 mroot(x); 103 access(y);splay(y); 104 return lct[y].mmax; 105 } 106 }T[10]; 107 struct node{ 108 int next,to,dis; 109 }edge[200005]; 110 int head[10005],size=-1; 111 void putin(int from,int to,int dis){ 112 size++; 113 edge[size].next=head[from]; 114 edge[size].to=to; 115 edge[size].dis=dis; 116 head[from]=size; 117 } 118 int main(){ 119 int i,j; 120 memset(head,-1,sizeof(head)); 121 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&C,&k); 122 for(i=1;i<=n;i++){ 123 int x;scanf("%d",&x); 124 for(j=0;j<C;j++){ 125 T[j].lct[i].size=T[j].lct[i].is_root=1; 126 T[j].lct[i].x=T[j].lct[i].mmax=x; 127 } 128 } 129 for(i=1;i<=m;i++){ 130 int u,v,c; 131 scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); 132 putin(u,v,c); 133 putin(v,u,c); 134 in[u][c]++; 135 in[v][c]++; 136 T[c].link(u,v); 137 } 138 for(i=1;i<=k;i++){ 139 int a,b,c,d; 140 scanf("%d%d%d",&d,&a,&b); 141 if(d==0){ 142 143 for(j=0;j<C;j++) 144 T[j].change(a,b); 145 146 } 147 else if(d==1){ 148 149 scanf("%d",&c); 150 151 bool flag=0; 152 for(j=head[a];j!=-1;j=edge[j].next)if(edge[j].to==b){flag=1;break;} 153 if(!flag){printf("No such edge. ");continue;} 154 155 int last=edge[j].dis; 156 if((in[a][c]==2&&last!=c)||(in[b][c]==2&&last!=c)){printf("Error 1. ");continue;} 157 158 if(T[c].judge(a,b)&&(!T[c].pd(a,b))){printf("Error 2. ");continue;} 159 160 in[a][last]--;in[b][last]--; 161 in[a][c]++;in[b][c]++; 162 edge[j].dis=c;edge[j^1].dis=c; 163 T[last].cut(a,b); 164 T[c].link(a,b); 165 printf("Success. "); 166 167 } 168 else if(d==2){ 169 170 scanf("%d",&c); 171 172 if(!T[a].judge(b,c))printf("-1 "); 173 else printf("%d ",T[a].query(b,c)); 174 175 } 176 } 177 return 0; 178 }