• Codeforces 955C


    链接:

    http://codeforces.com/problemset/problem/955/C

    题意:

    Q次询问(1≤Q≤1e5),每次询问给出两个整数L, R(1≤L≤R≤1e18),求所有符合条件的整数x的个数。
    条件为:L≤x≤R,x = a的p次方(a, p为整数且a>0, p>1)。

    分析:

    一、当指数p=3时,底数a最多有1e6个,由于指数增加时底数收敛得很快,
    所以我们可以将p>=3时的所有x放进vector里排序去重(预处理),求x的个数的时候二分查找即可。
    二、对于p=2,也可以使用二分查找来得到x的个数。
    这两种情况会有重复的x,所以要在预处理的时候把所有的平方数去掉。

    代码:

     1 #include <cstdio>
     2 #include <vector>
     3 #include <algorithm>
     4 using namespace std;
     5 
     6 typedef long long int LLI;
     7 const LLI UP = 1e18;
     8 vector<LLI> V;
     9 
    10 LLI root(LLI n) { // 二分查找n的平方根r(n <= r*r)
    11     LLI L = 1, R = 1e9 + 1;
    12     while(L < R) {
    13         LLI M = L + (R - L) / 2;
    14         if(M * M >= n) R = M;
    15         else L = M + 1;
    16     }
    17     return L;
    18 }
    19 
    20 void constant() {
    21     vector<LLI> V2 = {1};
    22     int u = 1e6;
    23     for(int n = 2; n <= u; n++) {
    24         for(LLI i = 1LL * n * n * n; ; i *= n) {
    25             V2.push_back(i);
    26             if(i > UP / n) break; // 防止 long long 溢出
    27         }
    28     }
    29     sort(V2.begin(), V2.end());
    30     V2.erase(unique(V2.begin(), V2.end()), V2.end());
    31     for(int i = 0; i < V2.size(); i++) {
    32         LLI r = root(V2[i]);
    33         if(r * r != V2[i]) V.push_back(V2[i]);
    34     }
    35 }
    36 
    37 int main() {
    38     constant(); // 预处理
    39     int q;
    40     LLI L, R;
    41     scanf("%d", &q);
    42     while(q--) {
    43         scanf("%I64d%I64d", &L, &R);
    44         LLI ans = upper_bound(V.begin(), V.end(), R)
    45                 - lower_bound(V.begin(), V.end(), L);
    46         ans += root(R+1) - root(L);
    47         printf("%I64d
    ", ans);
    48     }
    49     return 0;
    50 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hkxy125/p/8796625.html
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