数字三角形(数塔) DP入门

dp

数字三角形(POJ1163)
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。

三角形的行数大于1小于等于100，数字为0 -99

//递归式
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 101
using namespace std;
int D[MAX][MAX];
int n;
int MaxSum(int i, int j){
if(i==n)
return D[i][j];
int x = MaxSum(i+1,j);
int y = MaxSum(i+1,j+1);
return max(x,y)+D[i][j];
}
int main(){
int i,j;
cin >> n;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
cin >> D[i][j];
cout << MaxSum(1,1) << endl;
}








//带记忆化储存递归式
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100][100];
int num[100][1000];
int n;

int max_num(int i,int j)
{
    if(dp[i][j]!=-1)return dp[i][j];
    if(i==n)dp[i][j]=num[i][j];
    else
    {
        int x=max_num(i+1,j);
        int y=max_num(i+1,j+1);
        dp[i][j]=max(x,y)+num[i][j];
    }
    return  dp[i][j];
}
int main()
{
    int i,j,k;
    int x,y;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=i; j++)
        {
            cin>>num[i][j];
            dp[i][j]=-1;
        }
        cout<<max_num(1,1)<<'
';
//      for(i=1; i<=n; i++){
//        for(j=1; j<=i; j++)
//        {
//            printf("%d ",dp[i][j]);
//        }
//        puts("");
//      }
    return 0;
}


/*
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
*/

递推式

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100][100];
int num[100][100];
int n;

void max_num()
{
    int i,j;
    for(i=1; i<=n; i++)//初始化最后一排，从最后一排向第一排推
        dp[n][i]=num[n][i];
    for(i=n-1; i>=1; i--)
    {
        for(j=1; j<=i; j++)
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+num[i][j];
    }

}
int main()
{
    int i,j,k;
    int x,y;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=i; j++)
        {
            cin>>num[i][j];
        }

    max_num();
    cout<<dp[1][1]<<'
';
//      for(i=1; i<=n; i++){
//        for(j=1; j<=i; j++)
//        {
//            printf("%d ",dp[i][j]);
//        }
//        puts("");
//      }
    return 0;
}


/*
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
*/

空间优化后用一维数组维护（其实可以更加简单直接在保存原始数据的数组里直接更新，这样就不需要额外的空间）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100];
int num[100][100];
int n;

void max_num()
{
    int i,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
        dp[i]=num[n][i];
    for(i=n-1; i>=1; i--)
    {
        for(j=1; j<=i; j++)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j+1])+num[i][j];
    }

}
int main()
{
    int i,j,k;
    int x,y;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=i; j++)
        {
            cin>>num[i][j];
        }

    max_num();
    for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",dp[i]);
    puts("");
    cout<<dp[1]<<'
';
    return 0;
}


/*
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
*/