组员:蔡容玉 张丹丹
题目:求数组的所有子数组的和的最大值(二维)
思路:首先我们考虑的是最直接最简单的穷举法,然后又考虑了老师提出的找最大正数(优先)或最小负数(排除)方法,但是考虑到这个方法可能出错,于是我们便参考资料,想到了另一种方法:枚举法
把二维的问题化成一维的问题,首先我们知道某子矩阵的上,下边界分别是a行和b行,接下来我们应该要确定左右边界;把a行和b行之间的每一列看作是一个整体,定义为:DC[1],DC[2],DC[3],……DC[M],把他们看作一个元素并求出最大值;这样就把二维问题转化为一维问题。另外,二维情况下我们定义部分和:PS[i][j] 等于以(1,1)、(i,1)、(1,j)、(i,j)为顶点的矩形区域的元素之和。
源代码:
#include<iostream> using namespace std; #define max(a,b) (((a)>=(b))?(a):(b)) int DC(int **PS,int a,int c,int i) { return PS[c][i]-PS[c][i-1]-PS[a-1][i]+PS[a-1][i-1]; } int main() { int Start,All; int m,n; int i,j; int **PS; int **A; int a,c; int maxnum=-1; cout<<"请输入行数:"; cin>>n; cout<<"请输入列数:"; cin>>m; PS=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1)); A=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1)); for (i=0;i<=n;i++) { PS[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1)); A[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1)); } cout<<"请输入"<<n<<"行"<<m<<"列数字:"<<endl; for (i=1;i<=n;i++) { for (j=1;j<=m;j++) { cin>>A[i][j]; } } //求部分和 for (i=0;i<=n;i++) { PS[i][0]=0; } for (j=0;j<=m;j++) { PS[0][j]=0; } for (i=1;i<=n;i++) { for (j=1;j<=m;j++) { PS[i][j]=A[i][j]+PS[i][j-1]+PS[i-1][j]-PS[i-1][j-1]; } } //枚举求出问题的解 for (a=1;a<=n;a++) { for (c=a;c<=n;c++) { Start=DC(PS,a,c,m); All=DC(PS,a,c,m); for (i=m-1;i>=1;i--) { Start=max(DC(PS,a,c,i),DC(PS,a,c,i)+Start); All=max(Start,All); if (All>maxnum) { maxnum=All; } } } } cout<<maxnum<<endl; return 0; }
运行结果:
以上!谢谢!