BZOJ1880: [Sdoi2009]Elaxia的路线（最短路）

1880: [Sdoi2009]Elaxia的路线

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题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1880

Description:

最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

Input:

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式：：： 一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

Output:

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

Sample Input:

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

Sample Output:

3

题解：

由于题目中有两个起点和终点，我们直接从每一个点出发跑一遍最短路。由于范围只有1500，所以我们可以直接枚举两个点，然后根据这两个点来计算维护一下答案就好了。

具体看代码吧，证明应该还是比较简单的。因为如果从s₁出发到i点的最短路记做d₁，从t₁到j点的最短路记作d₂，他们之间的最短路距离为d，那么说明i和j之间的最短路为d-d₁-d₂。

如果此时s₂,t₂对于i,j两点同样满足上面的等式，即d'-d₁'-d₂'为i，j两点之间的最短路，那么说明这时i,j之间的最短路即为公共路径。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 4000005,N = 1505 ;
int n,m;
int s1,s2,t1,t2;
struct Edge{
    int u,v,w,next ;
}e[M];
int tot;
int head[N],d[4][N],vis[N];
struct node{
    int u;
    ll d;
    bool operator < (const node &A)const{
        return d>A.d;
    }
};
void adde(int u,int v,int w){
    e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void Dijkstra(int s,int id){
    priority_queue <node> q;memset(d[id],INF,sizeof(d[id]));
    memset(vis,0,sizeof(vis));d[id][s]=0;
    q.push(node{s,0});
    while(!q.empty()){
        node cur = q.top();q.pop();
        int u=cur.u;
        if(vis[u]) continue ;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(d[id][v]>d[id][u]+(ll)e[i].w){
                d[id][v]=d[id][u]+(ll)e[i].w;
                q.push(node{v,d[id][v]});
            }
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    cin>>s1>>t1>>s2>>t2;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        adde(u,v,w);adde(v,u,w);
    }
    Dijkstra(s1,0);Dijkstra(t1,1);
    Dijkstra(s2,2);Dijkstra(t2,3);
    int mn1=d[0][t1],mn2=d[2][t2];
    //cout<<mn1<<" "<<mn2<<endl;
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) continue ;
            int need = mn1-d[0][i]-d[1][j];
            if(mn2-d[2][i]-d[3][j]==need||mn2-d[2][j]-d[3][i]==need){
                ans=max(ans,need);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}