• LGOJP3193 [HNOI2008]GT考试


    (f[i][j])表示当前摆放到第(i)位,然后当前的匹配长度为(j)

    • (f[i][j]=sum {f[i][k]*g[k][j]})

    (g[i][j])表示将长度为(i)的匹配变成长度为(j)的匹配的方案数。这个可以kmp预处理出来:枚举当前已匹配长度(i)和当前要放的下一个字符,跳一下(nxt)看能匹配的长度,每次对(g[i][j]+1)即可。这样是(O(10 imes m^2))
    然后这个式子矩阵快速幂优化一下即可。
    总复杂度是(O(10 imes m^2+m^3log n))

    /*
    $f[i][j]$表示当前摆放到第$i$位,然后当前的匹配长度为$j$
    * $f[i][j]=sum {f[i][k]*g[k][j]}$
    $g[i][j]$表示加一个字符将长度为$i$的匹配变成长度为$j$的匹配的方案数。这个可以kmp预处理出来。
    */
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int N = 25;
    
    inline void read(int &x) {
    	x = 0; int f = 1; char c = getchar();
    	while(c < '0' || c > '9') {
    		if(c == '-') f = -1;
    		c = getchar();
    	}
    	while(c >= '0' && c <= '9') {
    		x = x * 10 + c - '0';
    		c = getchar();
    	}
    	x *= f;
    }
    
    int n, m, mod, nxt[N];
    char a[N];
    
    struct mat {
    	int c[21][21];
    	mat() {memset(c, 0, sizeof(c));}
    	mat operator * (mat &x) {
    		mat ans;
    		for(int i = 0; i < m; ++i) 
    			for(int j = 0; j < m; ++j) 
    				for(int k = 0; k < m; ++k)
    					(ans.c[i][j] += c[i][k] * x.c[k][j] % mod) %= mod;
    		return ans;
    	}
    }A;
    
    int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in","r",stdin);
    #endif	
    	read(n); read(m); read(mod);
    	scanf("%s", a + 1);
    	memset(nxt, 0, sizeof(nxt));
    	for(int i = 2, j = 0; i <= m; ++i) {
    		while(j && a[j + 1] != a[i]) j = nxt[j];
    		if(a[j + 1] == a[i]) ++j;
    		nxt[i] = j;
    	}
    	for(int i = 0; i < m; ++i) {
    		for(int j = '0'; j <= '9'; ++j) {
    			int tmp = i;
    			while(tmp && a[tmp + 1] != j) tmp = nxt[tmp];
    			if(a[tmp + 1] == j) ++tmp;
    			if(tmp != m) ++A.c[i][tmp];
    		}	
    	}
    	mat ans;
    	ans.c[0][0] = 1;
    	while(n) {
    		if(n & 1) ans = ans * A;
    		A = A * A; n >>= 1;
    	}
    	int Ans = 0;
    	for(int i = 0; i < m; ++i) (Ans += ans.c[0][i]) %= mod;
    	printf("%d
    ", Ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/11824340.html
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