跑路（洛谷 1613）

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

/*
  本来看数据不大，随意打算用dfs做，但是会RE，因为碰到环就跑不出来了， 
  然后看题目说是一次可以走2^k步，于是想到了倍增，但苦于平常做的倍增都是树上倍增，
  每个fa[i][j]只对应一个点，但这个题可能对应多个点，就没辙了。
  正解的做法很巧妙，设a[i][j][k]为从i到j能否走2^k步，f[i][j]记录从i到j的最短路，
  可以用类似于floyed的方法求出两个数组。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 51
using namespace std;
int a[N][N][32],f[N][N],n,m;
int main()
{
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y][0]=1;
        f[x][y]=1;
    }
    for(int t=1;t<=31;t++)
      for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
            if(a[i][k][t-1]&&a[k][j][t-1])
              a[i][j][t]=1,f[i][j]=1;
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          if(i!=j&&j!=k&&i!=k)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}