1052 最大M子段和(DP)

1052 最大M子段和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。

例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为整数的个数，M为划分为多少段。（2 <= N , M <= 5000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)

Output

输出这个最大和

Input示例

7 2
-2
11
-4
13
-5
6
-2

Output示例

26



//题意有点难懂，应该是说，从 N 个数中，选出小于等于 M 段，不相交，并且和最大
显然dp题，但怎么设计比较难，假设划分成 x 段，对于每个元素，有这样的考虑，
1、和上一个连起来，就是上一个位置分为 x 段
2、或者新开一段，就是上一个位置分 x-1 段
那么, dp[i][j] 表示前 i 个数选出 j 段，并且最后一段有 dat[i] 
dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[j-1 -- i-1][j-1]) 
然后发现这是 n^3 ，得优化一下
dp[j-1 -- i-1][j-1] 这个可以用一个数组存一下，
设为 pre[i][j] ,表 前 i 个数，选出 j 段的最大和
pre[i][j] = max(pre[i-1][j],dp[i][j])
然后可以发现，最多和 j-1 有关，所以可以滚动一下优化空间，就可以愉快的dp辣

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define LL long long
#define MX 5005

int n,k;
int dat[MX];
LL dp[MX][2];
LL pre[MX][2];

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        dp[0][0]=0, pre[0][0]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",dat+i);
            pre[i][0]=0;
            dp[i][0]=0;
        }
        LL ans =0;
        for (int j=1;j<=k;j++)
        {
            for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                dp[i][j&1] = max(dp[i-1][j&1],pre[i-1][(j-1)&1])+dat[i];
                pre[i][j&1] = max(pre[i-1][j&1],dp[i][j&1]);
            }
            ans = max(ans,pre[n][j&1]);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}