k-th Order Statistic算法实现（寻找第k小的数）

在一组随机排列的数中找出第k小的，这个元素称为k-th Order Statistic。能想到的最直观的算法肯定是先把这些数排序然后取第k个，时间复杂度和排序算法相同，可以是Θ(nlgn)。但它也有平均情况下时间复杂度是Θ(n)的算法，将快速排序算法稍加修改就可以解决这个问题。

基本思路：

/* 从start到end之间找出第k小的元素 */
int order_statistic(int start, int end, int k)
{
    用partition函数把序列分成两半，中间的pivot元素是序列中的第i个;
    if (k == i)
        返回找到的元素;
    else if (k > i)
        从后半部分找出第k-i小的元素并返回;
    else
        从前半部分找出第k小的元素并返回;
}

实现代码：

#include <stdio.h>

#define LEN 7

int array[LEN] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};

int partition(int start, int end)
{
    int pivotkey = array[start];

    while (start < end)
    {
        while (start < end && array[end] >= pivotkey)
            end--;
        array[start] = array[end];
        while (start < end && array[start] <= pivotkey)
            start++;
        array[end] = array[start];
    }
    array[start] = pivotkey;

    return start;
}

void order_statistic(int start, int end, int k)
{
    int mid, i;

    mid = partition(start, end);
    i = mid - start + 1; //pivotkey是第几小的

    if (k == i)
    {
        printf("the k-th low is %d
", array[mid]);
    }
    else if (k > i)
    {
        order_statistic(mid + 1, end, k - i);
    }
    else
    {
        order_statistic(start, mid - 1, k);
    }

    return;
}

int main(void)
{
    order_statistic(0, LEN - 1, 3);
    order_statistic(0, LEN - 1, 4);
    order_statistic(0, LEN - 1, 5);
    
    return 0;
}