每日一题 day65 打卡
因为markdown实在是太麻烦了，所以等开学了再用吧。
Analysis
这道题很有意思，题目有些难懂，主要意思是输入的字符串中第 i 位规定了最后括号序列的第 i 位和第 len+i 位的括号是否相同。
问最后组成了一个合法的括号序列，有多少种情况。
很容易想到的一个做法就是每次枚举是‘（ ’还是‘ ）’。但是因为n最大为50，所以显然是不行的。（复杂度为2^50）
又因为题目只问了情况数没有问具体的情况是什么，所以我们可以考虑用dp数组来表示状态再记忆化搜索，这样时间复杂度就可以保证。
那么现在的问题是，如何在可以接受的空间复杂度内来表示状态？
第一维显然是当前枚举到的字符串的位置。
因为要为了最后能判断是否为合法的括号序列，所以按理来说要再记录四维：1~n左括号未匹配的个数，1~n右括号未匹配的个数，n+1~2n左括号未匹配的个数，n+1~2n右括号未匹配的个数。
这样的话就空间炸了。
那怎么办呢？
我们可以发现，1~n右括号未匹配的个数是没必要记录的，因为如果出现1~n有未匹配的右括号，你无论如何也无法使其最后变为合法。
所以我们可以删掉一维，这样最后的空间复杂度就是50^4，可以接受。
到目前为止，大体思路已经成型了，一些细节我会在代码中为大家讲解。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define int long long 6 #define maxn 50+1 7 #define rep(i,s,e) for(register int i=s;i<=e;++i) 8 #define dwn(i,s,e) for(register int i=s;i>=e;--i) 9 using namespace std; 10 inline int read() 11 { 12 int x=0,f=1; 13 char c=getchar(); 14 while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') x=-x; c=getchar();} 15 while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();} 16 return f*x; 17 } 18 inline void write(int x) 19 { 20 if(x<0){putchar('-');x=-x;} 21 if(x>9)write(x/10); 22 putchar(x%10+'0'); 23 } 24 int t,n,len; 25 char a[maxn]; 26 int dp[maxn][maxn][maxn][maxn]; 27 int dfs(int now,int x,int y,int z) 28 { 29 if(now==len+1) 30 return z==0&&x==y;//判断是否合法 31 int &val=dp[now][x][y][z]; 32 if(val!=-1) return val; 33 val=0; 34 if(a[now]=='S') 35 { 36 val+=dfs(now+1,x+1,y,z+1);//在1~n和n+1~2n中分别放上一个‘（’ 37 if(z!=0&&x!=0) val+=dfs(now+1,x-1,y,z-1);//在n+1~2n中有 没有匹配的左括号的情况下，在1~n和n+1~2n中分别放上一个‘）’ 38 else if(x!=0) val+=dfs(now+1,x-1,y+1,z);//在n+1~2n中没有 没有匹配的左括号的情况下，在1~n和n+1~2n中分别放上一个‘）’ 39 } 40 else if(a[now]='D')//与上面同理 41 { 42 if(x!=0) val+=dfs(now+1,x-1,y,z+1); 43 if(z!=0) val+=dfs(now+1,x+1,y,z-1); 44 else val+=dfs(now+1,x+1,y+1,z); 45 } 46 return val; 47 } 48 signed main() 49 { 50 t=read(); 51 dwn(i,t,1) 52 { 53 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 54 cin>>a+1; 55 len=strlen(a+1); 56 write(dfs(1,0,0,0)); 57 putchar(' '); 58 } 59 return 0; 60 }
如有失误请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）