一、选用卷积的原因
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局部感知
简单来说，卷积核的大小一般小于输入图像的大小（如果等于则是全连接），因此卷积提取出的特征会更多地关注局部 —— 这很符合日常我们接触到的图像处理。而每个神经元其实没有必要对全局图像进行感知，只需要对局部进行感知，然后在更高层将局部的信息综合起来就得到了全局的信息。
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参数共享
参数共享最大的作用莫过于很大限度地减少运算量了。
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多核
一般我们都不会只用一个卷积核对输入图像进行过滤，因为一个核的参数是固定的，其提取的特征也会单一化。这就有点像是我们平时如何客观看待事物，必须要从多个角度分析事物，这样才能尽可能地避免对该事物产生偏见。我们也需要多个卷积核对输入图像进行卷积。
二、卷积神经网络中的参数计算
举例1：
比如输入是一个32x32x3的图像，3表示RGB三通道，每个filter/kernel是5x5x3，一个卷积核产生一个feature map，下图中，有6个5x5x3的卷积核，故输出6个feature map（activation map），大小即为28x28x6。
下图中，第二层到第三层，其中每个卷积核大小为5x5x6，这里的6就是28x28x6中的6，两者需要相同，即每个卷积核的“层数”需要与输入的“层数”一致。有几个卷积核，就输出几个feature map，下图中，与第二层作卷积的卷积核有10个，故输出的第三层有10个通道。
举例2：
NxN大小的输入（暂时不考虑通道数），与FxF大小的卷积核（暂时不考虑个数）做卷积，那么输出大小为多大？计算公式为：(N - F) / stride + 1，其中stride为做卷积是相邻卷积核的距离。
举例3：
当输入为7x7大小，卷积核为3x3，stride=1，在7x7周围补上一圈0（pad=1个像素），那么输出大小为多大？
是7x7。
举例3：
输入为32x32x3，卷积核大小为5x5，总共有10个卷积核，做卷积的时候stride=1，pad=2，那么这一层总共含有多少参数？
每个卷积核含有的参数个数为：5*5*3 + 1 = 76，其中1是偏置bias，由于有10个卷积核，故总参数为76*10=760。
总结：
其中，卷积核的数量K一般是2的整数次幂，这是因为计算方便（计算机计算2^n比较快）
关于池化层的参数计算：
Pooling 的意义，主要有两点：
- 其中一个显而易见，就是减少参数。通过对 Feature Map 降维，有效减少后续层需要的参数。
- 另一个则是 Translation Invariance。它表示对于 Input，当其中像素在邻域发生微小位移时，Pooling Layer 的输出是不变的。这就使网络的鲁棒性增强了，有一定抗扰动的作用。
参考：
斯坦福大学CS231N课程PPT
http://cs231n.stanford.edu/slides/2016/winter1516_lecture7.pdf
三、边界填充问题
卷积操作有两个问题：
1. 图像越来越小；
2. 图像边界信息丢失，即有些图像角落和边界的信息发挥作用较少。因此需要padding。
卷积核大小通常为奇数
一方面是为了方便same卷积padding对称填充，左右两边对称补零；
n+2p-f+1=n
p=(f-1)/2
另一方面，奇数过滤器有中心像素，便于确定过滤器的位置。
两种padding方式："same"/"valid"
“VALID”只会丢弃最右边无法扫描到的列（或者最底部无法扫描到的列）。
“SAME”试图在左右添加padding，但如果列添加的数量是奇数,则将额外的添加到右侧（即保持双数时，左右padding相通，偶数时，右侧/底部 比 左侧/顶部 多1)，在垂直方向同理）。
Tensorflow中的定义
The TensorFlow Convolution example gives an overview about the difference between SAME and VALID : For the SAME padding, the output height and width are computed as: out_height = ceil(float(in_height) / float(strides[1])) out_width = ceil(float(in_width) / float(strides[2])) And For the VALID padding, the output height and width are computed as: out_height = ceil(float(in_height - filter_height + 1) / float(strides1)) out_width = ceil(float(in_width - filter_width + 1) / float(strides[2]))
ceil为向上取整。
待完善