EXGSBS模板

EXBSGS模板

我之前把有一处b和c弄反了，有点困...然后调了半天

(exbsgs比excrt简单多了)

求x的最小正整数解

原式子拆成

在bsgs中，保证a,b互质，这样求出的逆元挪过去才对

但exbsgs中并不保证，所以必须不断取gcd(a,b)保证a,c互质

令n为不断求gcd的总次数

接下来式子变成了这样

由于左边肯定和c互质，所以那部分直接挪右面求逆元再更新一下答案就行了

剩下的按BSGS思想移项，得

然后每次预处理存进hash表/map，再在哈希表里找是否存在某一个值等于，找到了说明成立

struct Hsh{
#define maxn 400000
int head[N1],to[M1],nxt[M1],val[M1],cte;
void ins(int x,int w)
{
    int u=x%maxn,j,v;
    for(j=head[u];j;j=nxt[j])
    {
        v=to[j];
        if(v==x) return;
    }
    cte++; to[cte]=x; nxt[cte]=head[u];
    head[u]=cte; val[cte]=w;
}
int find(int x)
{
    int u=x%maxn,j,v;
    for(j=head[u];j;j=nxt[j])
    {
        v=to[j];
        if(v==x) return val[j];
    }
    return -1;
}
#undef maxn
}h;

int que[100],tl;
int solve()
{
    int g,i,sq;ll pw,ans=inf,now,tmp;
    if(A%B==0) return -1;
    A%=B; C%=B; tl=0;
    while(1)
    {
        g=gcd(A,B);
        if(g==1) break;
        if(C%g!=0) return -1;
        B/=g,C/=g; que[++tl]=A/g;
    }
    ll inv,invy;
    for(i=1;i<=tl;i++)
    {
        exgcd(que[i],B,inv,invy); inv=(inv%B+B)%B;
        C=inv*C%B;
    }
    if(C==1) return tl;
    sq=sqrt(B);
    for(pw=qpow(A,sq,B),now=1,i=1;(i-1)*sq<B;i++)
    {
        now=now*pw%B;
        h.ins(now,i);
    }
    for(now=C,i=0;i<sq;i++)
    {
        tmp=h.find(now);
        if(tmp!=-1) ans=min(ans,tmp*sq-i);
        now=now*A%B;
    }
    memset(&h,0,sizeof(h));
    if(ans==inf) return -1;
    return ans+tl;
}

int main()
{
    int ans;
    while(scanf("%d%d%d",&A,&B,&C)&&A!=0){
        ans=solve();
        if(ans==-1) puts("No Solution");
        else printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}