[网络流24题] 最长不下降子序列问题 (最大流)

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第一问暴力$O(n^2)$转移就行了

第二问有坑，题目的意思是从序列里取出来一些数，取出来的数不放回去，才有了第三问

图还是比较好建的吧，源点向$f[i]=1$的点连流量为$1$的边，点$i$向$f[j]=f[i]+1$的$j$点连流量为$1$的边，$f[i]=s$的$i$点向汇点连流量为$1$的边

这样建图，保证了每一条流向汇点的流量都是跑了$s$条边的。

然后跑最大流就行了

第三问细节比较多，题目也有坑

首先题目的意思是$x1,xn$可以出现在多组最长不下降子序列中，但在一组里只能出现一次！

源点向$1$连流量为$inf$的边，$n$向汇点连流量为$inf$的边

然而可能会出现$f[n]!=s$的情况，会导致$1$的流量经过少于$s$条边到达$n$点

还会出现$s=1$的情况，不能特判掉等等

提供一组数据吧

23
749 917 271 938 366 953 64 723 678 448 754 112 831 228 684 601 506 121 6 417 382 724 1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 505
#define M1 50010
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
int n,m,nn,S,T,len;
int a[N1];
struct Edge{
int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cte;
void ae(int u,int v,int F)
{
    cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F;  
    nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte;
}
}e,E;

int que[N1],hd,tl,dep[N1],cur[N1];
int bfs()
{
    int x,j,v;
    memset(dep,-1,sizeof(dep)); memcpy(cur,E.head,sizeof(cur));
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0; 
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(j=E.head[x];j;j=E.nxt[j])
        {
            v=E.to[j];
            if( dep[v]==-1 && E.flow[j]>0 )
                dep[v]=dep[x]+1, que[++tl]=v; 
        }
    }
    return dep[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int limit)
{
    int j,v,flow,ans=0; if(x==T||!limit) return limit;
    for(j=cur[x];j;j=E.nxt[j])
    {
        cur[x]=j; v=E.to[j];
        if( dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(E.flow[j],limit))) )
        {
            limit-=flow; ans+=flow;
            E.flow[j]-=flow; E.flow[j^1]+=flow;
            if(!limit) break;
        }
    }
    return ans;
}
int f[N1],vis[N1];
int Dinic1()
{
    int mxflow=0;
    memcpy(&E,&e,sizeof(E));
    while(bfs()) mxflow+=dfs(S,inf);
    return mxflow;
}
int Dinic2()
{
    int mxflow=0,i;
    memcpy(&E,&e,sizeof(E));
    E.ae(S,1,inf),E.ae(1,S,0);
    E.ae(n,T,inf),E.ae(T,n,0);
    while(bfs()) mxflow+=dfs(S,inf);
    if(len!=1&&(f[n]!=len||f[1]+1>f[n])) mxflow--;
    return mxflow;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i,j; S=n+1,T=n+2; e.cte=1;
    for(i=1;i<=n;i++) a[i]=gint();
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1,f[i]=1;j<i;j++) if(a[j]<=a[i])
            f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    for(i=1;i<=n;i++) len=max(len,f[i]);
    printf("%d
",len);
    for(i=1;i<=n;i++)   
    {
        if(f[i]==len) e.ae(i,T,1), e.ae(T,i,0);
        if(f[i]==1) e.ae(S,i,1), e.ae(i,S,0);
        else{
            for(j=1;j<i;j++) 
            if(f[i]==f[j]+1&&a[j]<=a[i]) 
                e.ae(j,i,1), e.ae(i,j,0);
        }
    }
    printf("%d
",Dinic1());
    printf("%d
",Dinic2());
    return 0;
}