蓝桥杯 矩阵乘方 矩阵快速幂

问题描述

　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
　　若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
　　若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入格式

　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。

输出格式

　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。

样例输入

2 2
1 1
0 1

样例输出

1 0
0 1

这是一个悲伤的故事，小细节导致的的严重后果。

看到这道题疯狂暗示了应该使用矩阵快速幂，然后我就把我以前用过的矩阵快速幂模板拿过来改了改，https://www.cnblogs.com/fx1998/p/12618125.html

然后发现改不对QAQ，然后又重新学了一遍矩阵快速幂。

然后发现是我取模操作的一个细节错了_orz_

改了这个细节后，直接从30分飙到100分。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b, p;
struct Mat {
    int m[2][2];
} ans, base; //ans为答案矩阵， base为需要求次方的矩阵 
Mat Mul(Mat x, Mat y) { //返回矩阵x乘以矩阵y的矩阵 
    Mat c;
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            c.m[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 2; k++) {
                c.m[i][j] += (x.m[i][k] % p * y.m[k][j] % p) % p;
            }
        }
    }
    return c;
}
void quick_pow(int n) { //求base的n次方 
    if (n == 0) {
        ans.m[0][0] = 1 % p, ans.m[0][1] = 0 % p, ans.m[1][0] = 0 % p, ans.m[1][1] = 1 % p;
    }
    while (n) { //同一般的快速幂 
        if (n & 1) {
            ans = Mul(ans, base);
        }
        base = Mul(base, base);
        n >>= 1;
    }
}
int main() {
    cin >> b >> p;
    ans.m[0][0] = 1, ans.m[0][1] = 0, ans.m[1][0] = 0, ans.m[1][1] = 1; //初始化ans为单位矩阵
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            cin >> base.m[i][j]; //将base初始化为要求n次幂的矩阵
        }
    }
    quick_pow(b);
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            cout << ans.m[i][j] % p << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}