题意
有一棵 (n) 个节点的数，每个节点有一个颜色（共 (k) 种），要求选出几种颜色，使这几种颜色的点构成联通块，求最小颜色数。
$ 1 leq n,k leq 2 imes 10^5$
思路
点分治，考虑经过分治重心的答案。
因为联通，所有点向重心的路径上的颜色都必须染，再将这些颜色加入，直到没有需要扩展的。注意一旦跳到一个已被染色的点即可跳出，因为上面的祖先已被考虑。注意如果出现某些点不属于当时分治区域，则不能记录到答案中。
#include <bits/stdc++.h>
using std::vector;
using std::queue;
const int N=200005;
int f[N],b[N],siz[N],vis[N],cvis[N],col[N],g,ans,now,n,m,x,y;
vector<int> e[N],c[N];
queue<int> q;
void dfs(int x,int fa){
f[x]=fa,siz[x]=1;
b[x]=now;
for (auto u:e[x]){
if (vis[u] || u==f[x]) continue;
dfs(u,x);
siz[x]+=siz[u];
}
}
void find(int x,int size){
int ret=size-siz[x];
for (auto u:e[x]){
if (vis[u] || u==f[x]) continue;
find(u,size);
ret=std::max(ret,siz[u]);
}
if (ret<=size/2) g=x;
}
void solve(int x){
now++;
dfs(x,0);
cvis[col[x]]=now;
int ff=1,cnt=0;
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(col[x]);
while (ff && !q.empty()){
cnt++;
int cx=q.front();
q.pop();
for (auto i:c[cx]){
if (b[i]!=now){
ff=0;
break;
}
for (int j=f[i];j;j=f[j])
if (cvis[col[j]]!=now){
q.push(col[j]);
cvis[col[j]]=now;
}else break;
}
}
if (ff) ans=std::min(ans,cnt);
vis[x]=1;
for (auto u:e[x]){
if (vis[u]) continue;
find(u,siz[u]);
solve(g);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
e[x].push_back(y);
e[y].push_back(x);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&col[i]),c[col[i]].push_back(i);
ans=m;
dfs(1,0);find(1,n);
solve(g);
printf("%d
",ans-1);
}