【UVA 11401】Triangle Counting

题

题意

求1到n长度的n根棍子（3≤n≤1000000）能组成多少不同三角形。

分析

我看大家的递推公式都是

a[i]=a[i-1]+ ((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2;

以i 为最大边，第二边为i-1、i-2、...2 的三角形分别有 i-2个、i-3、... 、1个，总共就有(i-1)*(i-2)/2个。有(i-1)/2条边算到了两边相等，也就是要减去 (i-1)/2，因为第二边的在第三边出现了，所以算了两次，再除以2。

我的递推公式如代码，我想不起来怎么来的了~~~~(>_<)~~~~，睡个觉就想通了，就是i 为奇数时，就有第二条边为 i-1、i-2 、...、（i+1）/2 ，然后比如 i-1 可以有第i-2、i-3、...、2做第三边共i-3 三条边，i-2 就可以有i-5 .... 总共就是(i-1)*(i-3)/2/2个三角形，没有多算。偶数一样推，式子稍微不同。

代码

#include<stdio.h>
#define ll long long
ll ans[1000005];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(ll i=4; i<=1000000; i++){
        if(i%2)ans[i]=ans[i-1]+(i-3)/2*(i-1)/2;
        else ans[i]=ans[i-1]+(i-2)/2*(i-2)/2;
    }
    while(n>2)
    {
        printf("%lld
",ans[n]);
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

2017.7.21今天再做这题，推出来的公式还是差不多，没啥好说的。不过，看到学弟的代码是这样的

for(int i=4;i<N;++i){
    ans[i]=ans[i-1]+a1*a2;
    if(a1==a2)++a2;
    else ++a1;
}

这个的实际意义就是。。其实是暴力然后找规律的。