HDU 5564 Clarke and digits 状压dp+矩阵加速

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5564

题意：

求长度在[L,R]范围，并且能整除7的整数的总数。

题解：

考虑最原始的想法：

dp[i][j][k]表示长度为i，并且对7取模得到j的以k结尾的数。

则有状态转移方程dp[i+1][(h*10)+l)%7][k]+=dp[i][h][k'](k+k'!=K).

但是i范围是1~10^9,需要矩阵加速。

这里对dp[i][j][k]的[j][k]两个状态进行压缩，得到转移矩阵mat[70][70],其中mat[s1][s2]表示由状态s2变到状态s1的可行性。

并且由于dp[i][j][k]记录的是长度为i的情况，而我们要求的是所有长度小于等于i的前缀和，所以，我们还要加一行一列来计算所有模7等于零的数的个数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 71;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;

struct Matrix {
    LL mat[maxn][maxn];
    Matrix() { memset(mat, 0, sizeof(mat)); }
    friend Matrix operator *(const Matrix& A, const Matrix& B);
    friend Matrix operator ^(Matrix A, int n);
};

Matrix operator *(const Matrix& A, const Matrix& B) {
    Matrix ret;
    for (int i = 0; i < maxn; i++) {
        for (int j = 0; j < maxn; j++) {
            for (int k = 0; k < maxn; k++) {
                ret.mat[i][j] += A.mat[i][k] * B.mat[k][j] % mod;
                ret.mat[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return ret;
}

Matrix operator ^(Matrix A, int n) {
    Matrix ret;
    for (int i = 0; i < maxn; i++) ret.mat[i][i] = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) ret = ret*A;
        A = A*A;
        n /= 2;
    }
    return ret;
}

int L, R, K;

int main() {
    int tc;
    scanf("%d", &tc);
    while (tc--) {
        scanf("%d%d%d", &L, &R, &K); L--;
        Matrix A, B;
        //转移矩阵 
        for (int i = 0; i < 70; i++) {
            for (int j = 0; j < 70; j++) {
                int x1 = i / 10, y1 = i % 10;
                int x2 = j / 10, y2 = j % 10;
                if (y1 + y2 == K) continue;
                if ((x2*10 + y1) % 7 == x1) A.mat[i][j] = 1;
            }
        }
        //计算前缀和 
        for (int i = 0; i < 10; i++) A.mat[70][i] = 1;
        A.mat[70][70] = 1;
        
        //初始向量 
        for (int i = 1; i < 10; i++) B.mat[(i%7)*10+i][0]++;
        
        Matrix AR = A^R, AL = A^L;
        Matrix BR = AR*B, BL = AL*B;
        LL ans = BR.mat[70][0] - BL.mat[70][0];
        printf("%lld
", (ans%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}