https://loj.ac/problem/10136
题目描述
给出一棵(n)个点的不带权树,有(m)个询问,每次询问给出(3)个点,求到这三个点距离之和最小的点。
思路
这题其实有一点卡倍增求(LCA),最好还是用(RMQ)或树剖,不过我还是用倍增过了。我们只要先求出三个点中两两点的(LCA),再考虑对于这三个点(a、b、c),必定会有两个点是相同的,否则,我们必定可以选出一个(LCA),使得树分成左右两部分,各有一个(LCA),这样显然不存在。所以对于这两个点,我们考虑选出那个不重复的点,因为以这两个(LCA)为分割,必定一边有两个点,一边有一个点,不重复的点更靠近两个点,可以是答案更小。而最后答案就是(dep[x]+dep[y]+dep[z]-dep[a]-dep[b]-dep[c]),因为重复的点一定是不重复的点的(LCA)。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
static int nxt[N<<1],to[N<<1],tot,head[N];
inline void add_edge(int x,int y)
{
nxt[++tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
}
static int f[N][22],dep[N];
inline void dfs(int u,int fa)
{
dep[u]=dep[fa]+1;
for(register int i=0;i<20;i++)
f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
for(register int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==fa)continue ;
f[v][0]=u;
dfs(v,u);
}
}
inline int LCA(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(register int i=20;i>=0;i--)
{
if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
if(x==y)return y;
}
for(register int i=20;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])
{
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
inline int read()
{
int res=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return res*w;
}
inline void write(int x)
{
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline void writeln(int x)
{
write(x);
putchar('
');
}
int n,m,x,y,z,a,b,c;
int main()
{
// freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
for(register int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read();
add_edge(x,y);add_edge(y,x);
}
dfs(1,0);
for(register int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),y=read(),z=read();
a=LCA(x,y),b=LCA(y,z),c=LCA(x,z);
if(dep[a]==dep[b])write(c);
else if(dep[a]==dep[c])write(b);
else write(a);
putchar(' ');
writeln(dep[x]+dep[y]+dep[z]-dep[a]-dep[b]-dep[c]);
}
return 0;
}