素数相关算法

1.素性测试

//素性测试o(sqrt(n))

int is_prime(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0) return 0;
    }
    return n!=1;
}

//约数枚举o(sqrt(n))

vector<int>  divisor(int n) {
    vector<int> res;
    for(int i=2;i*i<=n;i++) {
        if(n%i==0) {
            res.push_back(i);
            if(i!=n/i) res.push_back(n/i);
        }
    }
    
    return res;
}

//整数分解o(sqrt(n))

map<int,int> prime_factor(int n) 
{
    map<int,int> res;
    for(int i=2;i*i<=n;i++) {
        while(n%i==0) {
            res[i]++;
            n/=i;
        }
    }
    if(n!=1) res[n]=1;
    return res;
}

2.埃式筛法 o(nloglogn)

int sieve(int n)
{
    int p=0;
    clr(is_prime,0);
    is_prime[0]=is_prime[1]=1;

    for(int i=2;i<=n;i++) {
        if(!is_prime[i]) {
            prime[++p]=i;
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i) is_prime[j]=1;
        }
    }
    return p;
}

3.区间筛法

void segment_sieve(LL a,LL b)
{
    for(int i=0;(LL)i*i<b;i++) is_prime_small[i]=true;
    for(int i=0;i<b-a;i++)     is_prime[i]=true;
    
    for(int i=2;(LL)i*i<b;i++) {
        if(is_prime_small[i]) {
            for(int j=2*i;(LL)j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=false;
            for(LL j=max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=false;
        }
    }

}