cs231n--反向传播

原博客：https://blog.csdn.net/sinat_36458870/article/details/82824529（此处只做学习记录用）

回顾上次的内容，其实就会发现，虽然我们构造好了损失函数，可以简单使用导数的定义解决损失函数优化问题，但是并不高效。

1. 该课程，主要是：

• 反向传播形成直观而专业的理解
• 利用链式法则递归计算表达式的梯度
• 理解反向传播过程及其优点。

如果你想：理解、实现、设计和调试神经网络，请再看一遍。

目的：给出f（x)(x是输入数据的向量），计算∇f(x).

2. 通过简单表达式理解梯度

$先看看二元乘法函数：$

f(x,y)=xy, 求一下偏导数

f(x,y)=xy→df/dx​=y   df/dy​=x

啥意思呢？

请记住导数的意义：函数变量在某个点周围的很小区域内变化，而导数就是-->变量变化导致的函数在该方向上的变化率

df(x)​/dx = lim(h-->0) (f(x+h)−f(x)) / h​

等同于：

∇f(x)=lim(h-->0) (f(x+h)−f(x)) / h​

官方解释：若x = 4, y=-3, 则f(x,y) = -12,

x的导数∂f/∂x=−3，意思就是x变大多少，表达式值就会变小三倍，变形看看！！！

f(x+h) = f(x) + h· df(x)/dx

导数说明了你有多敏感。

3. 链式法则计算复合函数

比如复合函数：f(x,y,z) = (x+y)z

∂f/ ∂x = (∂f/ ∂q) · (∂q/∂x)

两个梯度数值相乘就好了，简单吧，链式法则示例代码如下：

x = -2;
y=5;
z = -4

# Forward propogation
q = x + y    # q becomes 3
f = q * z    # f becomes -12

# Backward propogation
# 函数整体法： f = q * z

dfdz = q    # df/dz = q,  z的梯度是3
dfdq = z    # df/dq = z, q的梯度是-4

# return到 q = x + y
dfdx = 1.0 * dfdq      # dq/dx = 1. 链式法则核心就是乘， 整体思想
dfdy = 1.0 * dfdq     # dq/dy = 1

看看计算流是怎么样子的：

前向传播是输入到输出绿色，反向传播链式法则计算梯度是红色。

4. 如何理解反向传播

其实就是一个局部过程，每经过一个“神经元” -- “节点”， 可以得到两个东东：

1. 此节点的输出信息
2. 局部梯度

通过q = x + y 加法部分 （类似电路中的门）： 输入【-2， 5】， 输出【3】，其实你可以把整个过程想象成一个水流。

 

5. 模块化： sigmoid

几乎任何微分的函数都可以看作门，不是门组合就是门拆分，看一个表达式：

f(w,x)=1 / （1+e−(w_0*​x₀​+w_1*​x₁​+w₂​)）     # 这条是sigmoid函数

如果只看做一个简单的输入为x和w, 输出为一个值。

这个函数包含许多门，有加法、乘法、取最大值门，以及四种：

 

 

其中， fc 使用对输入值进行了常量c的平移，fa将输入值扩大了a倍。

我们看作一元门，因为要计算c, a的梯度。整个计算流如下：

 

我们使用sigmoid函数的二维神经元例子： 输入[ x0, x1] 得到权重[w0, w1, w2]

sigmoid函数也叫做：σ(x)，其导数就是这样求的：

例子： sigmoid输入为1.0, 则有输出0.73, 那么局部梯度为(1-0.73) * 0.73 ~= 0.2

实际情况就是封装到：一个单独的门单元中，实现代码：

w = [2, -3, -3]  # 随机的初始值
x = [ -1, -2]

# 前向传播
dot = w[0] * x[0]  + w[1] * x[1] + w[2]
f = 1.0 / (1 + math.exp(-dot))      # sigmoid


# 对神经元反向传播
ddot = (1 -f)  * f   # sigmoid函数求导
dx = [w[0]   * ddot,  w[1]  * ddot]    # 回传到x
dw = [x[0]  * ddot, x[1]  * ddot]  #回传到w

# Done

Hint: 分段反向传播为了使反向传播更简单，因此把前向传播分成几个阶段。