洛谷 U4704 函数

设gcd(a,b)为a和b的最大公约数，xor(a,b)为a异或b的结果。

题目描述

kkk总是把gcd写成xor。今天数学考试恰好出到了gcd(a,b)=?这样的题目，但是kkk全部理解成了xor(a,b)=?

幸好这是填空题，老师只看kkk的答案是否正确而不在意过程。于是kkk想知道，对于所有不超过N的正整数a和b（a>=b）有多少组(a,b)满足可以使kkk的答案是正确的？

输入输出格式

输入格式：

一个整数N

输出格式：

输出(a,b)的组数

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

4

说明

1<=N<=100000

分析：直接n2必然超时；

　　　由a-b<=xor(a,b)=gcd(a,b)即可枚举最大公因子；

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define Lson L, mid, rt<<1
#define Rson mid+1, R, rt<<1|1
const int maxn=5e2+10;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}
inline ll read()
{
    ll x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,t;
ll ans;
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n/2;i++)
    {
        for(j=2*i;j<=n;j+=i)
            if(i==(j^(j-i)))ans++;
    }
    printf("%lld
",ans);
    //system("Pause");
    return 0;
}