Codeforces 1438D Powerful Ksenia

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给定长度为 (n) 的序列 (a)，现在有这样一种操作：选择 ((i,j,k)) 满足 (1leq i,j,kleq n,i eq j eq k)，将 (a_i,a_j,a_k) 分别替换为 (a_ioplus a_joplus a_k)，询问是否可以在 (n) 次及以下的操作次数内将这个序列的所有数都相等，如果可以的话给出构造方案。

(3leq nleq 10^5,1leq a_i leq 10^9)

(mathcal{Solution})

考虑一次操作带来了什么：

1. 将三个数推平，也就是把任意三个数变成相等的一个数。

2. 如果三个数中有两个相等，那么相当于把三个数都推平成除了那两个相等的第三个数。

1.是显然的，因为操作就是把它们三个推平。

2.是因为如果其中 (a_i=a_j)，那么 (a_ioplus a_j=0)，则 (a_ioplus a_joplus a_k=0oplus a_k=a_k)。

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此时对于 (n) 为奇数的时候的构造方法就十分明显了，利用1.把整个序列推平成两个两个相等的小段，再用2.通过最后一个不一样的数把前面的小段都推平成最后的那个数，操作总数共有 ((n-2)) 个。

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对于 (n) 为偶数的时候呢？

首先有一个结论，一次操作不会对序列的总按位异或和产生改变。

设操作前按位异或和为 (sum)，则一次操作相当于 (sum=sumoplus a_ioplus a_joplus a_ioplus a_koplus a_joplus a_k)，化简一下发现 (sum) 还是 (sum)。

则原先序列 (sum) 为 (0) 是有解的必要条件，因为偶数个相同的数按位异或和为 (0)。

当 (sum) 不为 (0) 的时候无解，当 (sum) 为 (0) 的时候不看最后一个数正常用奇数做法做前 ((n-1)) 个数，发现最后它们都相等了。

设前 ((n-1)) 个数推平后的数为 (x)，则前 ((n-1)) 个数的按位异或和为 (x)，因为总的按位异或和为 (0)，两个数异或一下就是最后一个数的值，(xoplus 0=x)，所以最后一个数也为 (x)，故这种做法是可行的。

(mathcal{Code})

//Code by do_while_true
#include<iostream>
#include<cstdio>
inline int read() {
	int r = 0; bool w = 0; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {
		if(ch == '-') w = 1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {
		r = (r << 3) + (r << 1) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return w ? ~r + 1 : r;
}
const int N = 100010; 
int n, a[N], sum;
signed main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), sum ^= a[i];
	if(!(n&1)) {
		--n;
		if(sum) {
			puts("NO");
			return 0;
		} 
	}
	puts("YES");
	printf("%d
", n-2);
	for(int i = 1; i + 2 <= n; i += 2) printf("%d %d %d
", i, i+1, i+2);
	for(int i = 1; i + 1 <= n - 3; i += 2) printf("%d %d %d
", i, i+1, n);
	return 0;
}