POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT(高斯消元)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1222

题意： 给你一个5 * 6的矩阵，由0和1组成。对于其中一个位置(i, j)进行操作的话，四周4个位置都会操作一次。(注：所谓的操作就是把状态0->1或者1->0)

这个游戏一般人小时候都玩过吧。 最后问你是从一个当前状态转移到目标状态(全是0)需要选择哪几个。

我的做法是高斯消元(刚在学)。

很容易写出第i个方程 : a[i] ^ a[k1] ^ a[k2] ^ a[k3] ^ a[k4] = cur[i]^aim[i] (k1~4 表示的是第i个上下左右四边的标号) a[x] 表示第x个是1还是0

普通的高斯消元方程都是加减乘除的，这里却是异或关系。

但是还是可以消元的，只要把高斯消元过程稍微修改下就行了。

两点:

1) 用 i 行消j(j > i)行时，如果A[j][i]是0的话，那么这一行就不用消了。另外如果A[i][i]是0的话说明无法用这一行消了，直接continue就行。

这是因为这里消的方法是第i行和第j行方程叠加A[i][i] ^ A[j][i] ^ A[i][i+1] ^ A[j][i+1] ... = A[i][n]^A[j][n]

2)在回代的过程中只需要A[i][n] ^= (A[j][n]&&A[i][j]); 这边使用与关系，可以自己体会下。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>

using namespace std;
const int N = 6*6;
typedef bool Mat[N][N+1];
const int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, 0, -1, -1, 0};
int cur[N][N], aim[N][N];

void Guss(Mat &A, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int r = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (abs(A[j][i]) > abs(A[r][i])) r = j;
        }
        if (r != i) for (int j = 0; j <= n; j++) swap(A[r][j], A[i][j]);
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (!A[j][i]) continue;
            for (int k = i + 1; k <= n; k++) {
                A[j][k] ^= A[i][k];
            }
        }
    }
    for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            A[i][n] ^= (A[j][n]&&A[i][j]);
        }
    }
}
int n = 5, m = 6;
int change(int x, int y) {
    return m * (x-1) + y - 1;
}
void solve() {
    Mat A;
    for (int i = 0; i < n*m; i++) for (int j = 0; j <= n*m; j++) A[i][j] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            int c = change(i, j);
            for (int k = 0; k < 4; k++) {
                int x = i + dir[k][0];
                int y = j + dir[k][1];
                if (x <= 0 || x > n || y <= 0 || y > m) continue;
                A[c][change(x, y)] = 1;
            }
            A[c][c] = 1;
            A[c][n*m] = cur[i][j] ^ aim[i][j];
        }
    }
    Guss(A, n*m);
    for (int i = 0; i < n*m; i++) {
        printf("%d", A[i][n*m]);
        if (i%6 == 5) puts("");
        else printf(" ");
    }
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            aim[i][j] = 0;
        }
    }
    int T; scanf("%d", &T);
    for (int cas = 1; cas <= T; cas++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d", &cur[i][j]);
            }
        }
        printf("PUZZLE #%d\n", cas);
        solve();
    }
    return 0;
}