个人感觉atcoder上的题质量确实很高，比较偏向于竞赛的题型。
A
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(n)个人，(m)道题，每道题有两个选项。现在给出了这(n)个人的作答，用(n)个长度为(m)的01串来表示。
问：有多少个((i,j))，满足第(i)个人和第(j)个人做对的题目数量不可能相同。
(nleq 10^5,mleq 20)
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显然，如果两个人有奇数道题的答案不一样，他们做对的题目数量不可能相同。
把每个人的答案看成二进制数，问题转化为：异或后有奇数个1的数对有多少个
然后我们发现，如果两个数满足一个有偶数个1，另一个有奇数个1，则一定是满足条件的。
否则一定不行。
简单试试就看出来了。
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B
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给定(n imes n)的矩阵(C)
问：能否构造出两个数组(A,B)，满足：(C_{i,j}=A_i+B_j)
(n leq 500)
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显然(A)是每一行的最小值，(B)就是这行每一列的数与这行最小值的差
(O(n^2))简单判断一下是否是无解情况就行了
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C
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要求构造出长度为(n)的序列，使得对于任意(i|j)的情况，(a_i
eq a_j)
要求序列的最大值最小。
(nleq 10^5)
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考虑一个位置的数，限制条件就是它的因数们。
考虑dp，那么一个位置应填的数，一定要比它所有因数下标中，填的数最大的那个+1
即:(dp_i=max {dp_j } +1)，这里(j)是(i)的因数
所以我们也可以直接枚举倍数去dp，复杂度为调和级数：(O(n log n))
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D
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给定(n)个点，(m)条边的无向图（不保证联通）。
从(m)条边中选出一些边，与(n)个点所构成的图叫做生成子图
问：对于(k=0,1cdots ,n)
有(k)个点的度数为奇数的生成子图有多少个。
(nleq 5000)
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对于(k)为奇数的情况，答案就是0
然后考虑树的情况：
我们发现(ans_k=C_n^k)
为什么？
我们从这(n)个点中选出(k)个点，然后一定保证有且只有一种构造（选边）方案，使得这(k)个点度数都为奇数。
下面我们把那(k)个点称作关键点
证明：因为是(k)是偶数，所以我们进行两两配对。这样路径的两个端点奇偶性一定会发生变化，且路径中间的点奇偶性不会变。
而且我们必须从下往上逐渐进行配对，每次找到深度最深的点(x)，满足它至少有两个子树中都有1个关键点
然后两两配对。又发现，配对的过程，必须是选这些关键点与(x)之间的路径上的边。
感性理解一下就好。
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然后考虑非树（即图）的情况
我们一定可以从中找到一颗生成树，剩下(m-n+1)条边不是树上的边。
这(m-n+1)条边可以随便选。然后剩下的边又变成了树的情况
虽然选非树边会改变某些点的奇偶性，但是由于变成奇点的数量也一定是偶数个，而(k)也是偶数。
你会发现这两个玩意合并起来，只考虑树边使要变为奇点的（这里的奇点是只考虑树边贡献的度数）数量也一定是偶数。
这其实与(A)的思路有些类似。
因此，图的情况即是(C_n^k imes 2^{m-n+1})
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若有多个连通图，那么只需进行一次简单的dp。
怎么dp就比较显然了。
看起来dp的复杂度是(O(n^3))的（也有可能是我自己sb了），实际上是(O(n^2))