题目
点这里看题目。
分析
首先不难想到一个网络流的做法。
新建源点(S)和汇点(T)。对于每个点(i),连接((S,i)),流量为(p_i);连接((i,T)),流量为(s_i)。对于(i<j),连接((i,j)),流量为(c)。答案即为这个图的最大流。
这样做是(O(n^4))的。当然会(T)。
考虑优化。根据最大流最小割定理,我们考虑哪些边会满流被割掉。发现对于(i)而言,这与之前的点的所属集合的情况相关。因此可以得到状态:
(f(i,j)):前(i)个点,有(j)个点在(S)集合的最小割。
转移就是考虑当前的点所属的集合的情况:
[f(i,j)=min{f(i-1,j)+j imes c+p_i, f(i-1,j-1)+s_i}
]
时间(O(n^2)),空间可以滚动数组优化到(O(n))。
代码
#include <cstdio>
typedef long long LL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e4 + 5;
template<typename _T>
void read( _T &x )
{
x = 0;char s = getchar();int f = 1;
while( s > '9' || s < '0' ){if( s == '-' ) f = -1; s = getchar();}
while( s >= '0' && s <= '9' ){x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( s - '0' ), s = getchar();}
x *= f;
}
template<typename _T>
void write( _T x )
{
if( x < 0 ){ putchar( '-' ); x = ( ~ x ) + 1; }
if( 9 < x ){ write( x / 10 ); }
putchar( x % 10 + '0' );
}
template<typename _T>
_T MIN( const _T a, const _T b )
{
return a < b ? a : b;
}
LL f[MAXN];
int p[MAXN], s[MAXN];
int N, c;
int main()
{
read( N ), read( c );
for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) read( p[i] );
for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) read( s[i] );
for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) f[i] = INF;
for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )
for( int j = i ; ~ j ; j -- )
f[j] = MIN( f[j] + 1ll * j * c + p[i], j ? ( f[j - 1] + s[i] ) : INF );
LL ans = INF;
for( int i = 0 ; i <= N ; i ++ ) ans = MIN( ans, f[i] );
write( ans ), putchar( '
' );
return 0;
}