IEEE 754 是最广泛使用的 二进制浮点数算术标准。
组成
浮点法表示一个数分为三个部分：符号位 + 指数 + 尾数；通常我们是用二进制的科学计数法表示出来，如 5(101) 记成 1.01 * 2^2。我们可以称 01 为尾数，2为指数。
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符号位 sign
符号位只占一位，0表示正数，1表示负数
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指数 exponent
通常又称为阶码，后续描述中为了与科学计数法的指数进行区分，我们都称e位二进制的指数部分为“阶码”。
阶码有 e 位，这里并不是直接用的科学计数法表示出来的指数；而是做了偏移处理，实际存储的指数要偏移 2^(e-1)-1。
为什么要偏移呢？因为0次方是存在的，但阶码的0却要用于表示特殊的数（零或非规格数），因此需要找其他的数代替0。
以单精度的举例，阶码有8位，就要偏移 127，看一个对应图就明白了。
可以看到单精度可表示的指数范围为 -126 ~ 127。
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尾数 fraction
即表示为科学计数法后的小数部分，如上面的5，尾数部分则是 01。因为二进制中第一个有效数字必定是1，因此可以节约1bit。
IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。其中单精度指数域有 8 个bit，尾数有 23 个bit；双精度指数域为 11 bit，尾数为 52 bit。
意义
| 符号位 | 阶码 | 尾数 | 意义 |
|---|---|---|---|
| 0/1 | 0 | 0 | ±零 |
| 0/1 | 0 | 非0 | 非规格化数 |
| 0/1 | 1 ～ 2^e-2 | 任意 | 规格化数 |
| 0/1 | 2^e - 1（全1） | 0 | ±无穷 |
| 0/1 | 2^e - 1（全1） | 非零 | 非数值 NaN |
1、零
浮点数的0还区分正负，不过一般似乎没有什么区别。只是在除法时有点区别：
double x = 0.0;
double y = -0.0;
1/x == INF; 1/y == -INF;
2、规格化数
规格化的意思是采用科学计数法的规范表示的数。
如单精度的规格化数范围为：
其中x为0或1。
3、非规格化数
非规格化可以用于表示比规格化数还接近0的数。如单精度规格化数无法表示 1.01e-128，因为最小的指数为-126，非规格化可以将尾数规则放开。
4、无穷
INF表示无穷，出现无穷的常见情况有：
- 无穷与自身运算， 如负无穷+2依然是负无穷
- 被0除， 例如1/0得到正无穷
- 上溢, 即计算结果超出类型范围
5、非数值
即一些运算过程中出现的非数值情况。NaN还分为两类：
- QNAN，尾数部分最高位为1，一般表示未定义的算术运算结果，最常见的如除0运算；
- SNAN，尾数最高位为0；一般被用于标记未初始化的值，以此来捕获异常。