【面试题036】数组中的逆序对

【面试题036】数组中的逆序对

题目：

    在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。

    输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

 

思路一：

    遍历扫描整个数组，没扫描到一个数字的时候，逐个比较这个数字和它后面的数字的大小。

    如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。

——算法的时间复杂度是O(n)。

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#include <iostream> using namespace std; int InversePairs(int *data, int length) {     int count = 0;     for (int i = 0; i < length - 1; ++i)     {         for (int j = i + 1; j < length; ++j)         {             if (data[i] > data[j])             {                 count++;             }         }     }     return count; } int main() {     int data[] = {7, 5, 6, 4};     int length = sizeof(data) / sizeof(data[0]);     cout << InversePairs(data, length) << endl;     return 0; }

思路二：

    可以考虑先比较相邻的两个数字的情况。

    把长度为4的数组分成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆分成两个长度为1的子数组。

    接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。

    {7} {5} 这两个长度为1的子数组合并的时候，因为7 > 5所以，它们合并的时候会构成一个逆序对，

所以应该对这两对子数组排序，以免在以后的统计过程中在重复统计。

    每次一个指针指向子数组的最后一个元素，合并两个子数组的时候，利用最后一个元素的指针做比较，

并且向前移动，——合并的这两个数组移动到第三个数组当中，

    每次比较的时候把较大的数字从后到前移动到一个辅助数组当中，注意辅助数组的指针在放入较大元素后，

要左移一位。 之所以这么做是为了保证辅助数组中的数字都是有序的。

 

• 先统计子数组内部的逆序数。
• 然后在统计相邻子数组的逆序数。
• 在统计的过程中还要对相邻子数组进行排序。

归并的时间复杂度是O(nlogn)，比最直观的O(n^2)要快，但同时归并排序需要一个长度为n的辅助空间。

 

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#include <iostream> using namespace std; int InversePairsCore(int *data, int *copy, int start, int end) {     if(start == end)     {         copy[start] = data[start];         return 0;     }     int length = (end - start) / 2;     //copy 和 data的顺序为什么要交互啊     int left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);     int right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);     // i初始化为前半段最后一个数字的下标     int i = start + length;     // j初始化为后半段最后一个数字的下标     int j = end;     int indexCopy = end;     int count = 0;     while(i >= start && j >= start + length + 1)     {         if(data[i] > data[j])         {             copy[indexCopy--] = data[i--];             count += j - start - length;         }         else         {             copy[indexCopy--] = data[j--];         }     }     for(; i >= start; --i)         copy[indexCopy--] = data[i];     for(; j >= start + length + 1; --j)         copy[indexCopy--] = data[j];     return left + right + count; } int InversePairs(int *data, int length) {     if (data == NULL || length < 0)     {         return 0;     }     int *copy = new int[length];     for(int i = 0; i < length; ++i)     {         copy[i] = data[i];     }     int count = InversePairsCore(data, copy, 0, length - 1);     delete[] copy;     return count; } int main() {     int data[] = {7, 5, 6, 4};     int length = sizeof(data) / sizeof(data[0]);     cout << InversePairs(data, length) << endl;     return 0; }