BZOJ2353 : 矩形压缩

如果一个矩形$A$包含另一个矩形$B$，那么选矩形$A$显然不优。

把坐标离散化，给每个矩形一个随机的unsigned long long权值，并把对应范围内每个格子的权值都异或上它。Floodfill找出所有权值相同的四连通格子，如果某个连通块的形状是矩形，那么就是一个可行的矩形，一共$O(n^2)$个。

为了让面积和最小，将这些矩形按照面积从小到大排序，依次用匈牙利算法匹配输入的$n$个矩形即可，可以用位运算加速匹配的过程。

时间复杂度$O(frac{n^4}{32})$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
const int N=70,inf=100000;
int n,m,i,j,ca,cb,a[N],b[N];ull w[N],col[N][N],goal;
int xl,xr,yl,yr,area,f[N],cnt,ans;
bool vis[N][N];
U g[N*N],v;
struct Rect{
  int x1,y1,x2,y2,area;
  Rect(){}
  Rect(int _x1,int _y1,int _x2,int _y2,int _area){
    x1=_x1;
    y1=_y1;
    x2=_x2;
    y2=_y2;
    area=_area;
  }
}rect[N],left[N*N];
inline bool cmp(const Rect&a,const Rect&b){return a.area<b.area;}
void init(int*a,int&n){
  int m=0,i;
  sort(a+1,a+n+1);
  for(i=1;i<=n;i++)if(i==1||a[i]>a[m])a[++m]=a[i];
  n=m;
}
void cov(int A,int B,int C,int D,ull E){
  int i,j;
  for(i=1;i<=ca;i++)if(a[i]>=A&&a[i+1]<=B)for(j=1;j<=cb;j++)if(b[j]>=C&&b[j+1]<=D)col[i][j]^=E;
}
void dfs(int x,int y){
  if(x<1||x>ca||y<1||y>cb)return;
  if(col[x][y]!=goal)return;
  if(vis[x][y])return;
  vis[x][y]=1;
  area+=(a[x+1]-a[x])*(b[y+1]-b[y]);
  xl=min(xl,a[x]);
  xr=max(xr,a[x+1]);
  yl=min(yl,b[y]);
  yr=max(yr,b[y+1]);
  dfs(x-1,y);
  dfs(x+1,y);
  dfs(x,y-1);
  dfs(x,y+1);
}
inline bool inside(const Rect&A,const Rect&B){
  return A.x1>=B.x1&&A.x2<=B.x2&&A.y1>=B.y1&&A.y2<=B.y2;
}
bool find(int x){
  while(1){
    U t=v&g[x];
    if(!t)return 0;
    int y=__builtin_ctz(t);
    v^=1U<<y;
    if(!f[y]||find(f[y]))return f[y]=x,1;
  }
  return 0;
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&rect[i].x1);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&rect[i].y1);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&rect[i].x2);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&rect[i].y2);
  for(i=1;i<=n;i++){
    a[++ca]=rect[i].x1,a[++ca]=rect[i].x2;
    b[++cb]=rect[i].y1,b[++cb]=rect[i].y2;
  }
  init(a,ca);
  init(b,cb);
  ca--,cb--;
  for(i=1;i<=n;i++)w[i]=w[i-1]*233+10007;
  for(i=1;i<=n;i++)cov(rect[i].x1,rect[i].x2,rect[i].y1,rect[i].y2,w[i]);
  for(i=1;i<=ca;i++)for(j=1;j<=cb;j++)if(!vis[i][j]&&col[i][j]){
    xl=inf,xr=-inf;
    yl=inf,yr=-inf;
    area=0;
    goal=col[i][j];
    dfs(i,j);
    if((xr-xl)*(yr-yl)==area)left[++m]=Rect(xl,yl,xr,yr,area);
  }
  sort(left+1,left+m+1,cmp);
  for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(inside(left[i],rect[j]))g[i]|=1U<<(j-1);
  for(i=1;i<=m;i++){
    v=(1U<<n)-1;
    if(find(i))cnt++,ans+=left[i].area;
  }
  if(cnt<n)ans=-1;
  return printf("%d",ans),0;
}