bzoj2427: [HAOI2010]软件安装

Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n（0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

5

HINT

 

Source

Day2

 

题解：

先tarjan缩下点，使其变成一棵树，然后我们就可以进行树上背包了

设f[u][i]表示选到u，用了空间i，得到的最大收益是多少

O（nm²）的转移显然，但其实可以优化到O（nm）

设u的一个儿子是v，则我们可以把f[u]作为初始状态直接付给f[v]，然后就可以减少一个m的转移复杂度

注意把f[u]作为初始状态直接付给f[v]时，f[v]的第二维有下限（就是v及其所有祖先所占的空间和）

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
    ok=0;
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
const int maxn=105;
const int maxm=505;
const int inf=1010580541;
int n,m,a[maxn],b[maxn],x,ans;
int f[maxn][maxm],g[maxm];
int idx,dfn[maxn],low[maxn],stack[maxn],top,cnt,bel[maxn],siz[maxn],val[maxn],deg[maxn];
bool in[maxn],bo[maxn];
struct Graph{
    int tot,now[maxn],son[maxn],pre[maxn];
    void put(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
    void dfs(int u){
        dfn[u]=low[u]=++idx,stack[++top]=u,in[u]=1;
        for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
            if (!dfn[v]) dfs(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
            else if (in[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        if (dfn[u]==low[u]){
            int v; ++cnt;
            do{v=stack[top--],bel[v]=cnt,siz[cnt]+=a[v],val[cnt]+=b[v],in[v]=0;}while (u!=v);
        }
    }
    /*void dp(int u){
        bo[u]=1;
        memset(f[u],195,sizeof(f[u]));
        f[u][siz[u]]=val[u];
        for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (!bo[v]){
            dp(v);
            memcpy(g,f[u],sizeof(g));
            for (int i=0;i<=m;i++) for (int j=m;j>=i;j--) g[j]=max(g[j],f[v][i]+f[u][j-i]);
            memcpy(f[u],g,sizeof(g));
        }
        f[u][0]=max(f[u][0],0);
    }*/
    /*void dp(int u,int m){
        //cout<<u<<' '<<m<<endl;
        bo[u]=1;
        for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (!bo[v]){
            for (int i=0;i<=m;i++) f[v][i]=f[u][i];
            dp(v,m-siz[v]);
            for (int i=siz[v];i<=m;i++) f[u][i]=max(f[u][i],f[v][i-siz[v]]+val[v]);
        }
    }*/
    void dp(int u,int low){
        bo[u]=1;
        for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (!bo[v]){
            for (int i=low;i<=m-siz[v];i++) f[v][i+siz[v]]=f[u][i]+val[v];
            dp(v,low+siz[v]);
            for (int i=low+siz[v];i<=m;i++) f[u][i]=max(f[u][i],f[v][i]);
        }
    }
}G1,G2;
int main(){
    read(n),read(m);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(b[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(x),G1.put(x,i);
    for (int i=0;i<=n;i++) if (!dfn[i]) G1.dfs(i);
    for (int u=0;u<=n;u++) for (int p=G1.now[u],v=G1.son[p];p;p=G1.pre[p],v=G1.son[p])
        if (bel[u]!=bel[v]) G2.put(bel[u],bel[v]),deg[bel[v]]++;
    for (int u=1;u<=n;u++) if (!deg[bel[u]]) G2.put(bel[0],bel[u]);
    //G2.dp(bel[0]);
    //G2.dp(bel[0],m);
    G2.dp(bel[0],0);
    for (int i=0;i<=m;i++) ans=max(ans,f[bel[0]][i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}