• 【洛谷6936】[ICPC2017 WF] Scenery(思维)


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    • 要拍(n)张照片,第(i)张照片可以拍摄的时间区间为([l_i,r_i])
    • 拍任意一张照片都需要连续(m)的时间,问是否能拍出所有照片。
    • (nle10^4)

    一个错误贪心及卡法

    很容易想到一个错误的贪心,就是每次在能拍的范围内选取(r_i)最小的拍掉。

    但这是很容易卡掉的,只要给一个大区间([L,R])包含一个小区间([l,r]),我们会优先选择([L,R]),那么拍完之后时间已经达到了(L+m),只要让(r-lge m)(r-(L+m)<m),就构造出了一种有解会被判成无解的情况。

    把这种卡法扩展到更一般的情况,就发现对于任意若干张照片,假设最早可以从(A)时刻开始拍,最迟需要从(B)时刻开始拍,则((B-m,A))这段时间中就不允许拍任何照片。

    非法区间

    我们把不允许拍任何照片的时段称为非法区间。

    考虑一个区间([L,R])包含的全部区间,我们无视限制从后往前贪心搞,就可以求出最迟的开始时刻(K),根据前面的结论,((K-m,L))就是一个非法区间。

    那么我们从大到小枚举(L),保证之前确定的非法区间不被选择,如果出现无解就无解,如果到最后都没有无解就有解(因为我们相当于已经构造出了一个方案)。

    代码:(O(n^2))

    #include<bits/stdc++.h>
    #define Tp template<typename Ty>
    #define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
    #define Reg register
    #define RI Reg int
    #define Con const
    #define CI Con int&
    #define I inline
    #define W while
    #define N 10000
    using namespace std;
    int n,m,f[N+5],g[N+5],p[N+5],R[N+5];
    struct Il {int l,r;I bool operator < (Con Il& o) Con {return l^o.l?l<o.l:r<o.r;}}s[N+5];
    int main()
    {
    	RI i,j;for(scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r),R[i]=s[i].r;
    	for(sort(s+1,s+n+1),sort(R+1,R+n+1),i=1;i<=n;++i) f[i]=R[i],g[i]=s[i].l,p[i]=n;//区间排序;右端点排序;初始化信息
    	for(i=n;i;--i) for(j=n;R[j]>=s[i].r;--j) {f[j]-=m;//从大到小枚举i;将j大于等于区间右端点的f[j]减去m
    		W(p[j]^i&&f[j]<s[p[j]].l) f[j]=min(f[j],g[p[j]--]);if(f[j]<s[i].l) return puts("no"),0;g[i]=min(g[i],f[j]-m);}//非法区间不能选择;将i的非法区间端点取min
    	return puts("yes"),0;
    }
    
    败得义无反顾,弱得一无是处
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